Collision Brownienne
Nous allons calculer la constante cinétique {k}_{0} quand la cause de la collision est le mouvement Brownien : on considère une particule notée i (rayon {R}_{i}) , supposée immobile, et on calcule le flux de particules j (rayon {R}_{j}) pouvant entrer en collision avec i. La symétrie du problème est sphérique. Ce flux obéit à l'équation de continuité (à l'état stationnaire) :
ou
avec
Les conditions aux limites sont :
N_j est la concentration "moyenne" en particules j. {n}_{j}est la concentration "locale" en particules j à la distance r de la particule i.
La solution de l'équation de continuité est :
et
L'indiscernabilité ou le comportement symétrique de i et j conduit à :
Le noyau d'agrégation s'exprime ainsi :
Le coefficient de diffusion est lié à la taille de la particule par l'équation de Stokes-Einstein :
{f}_{i} est le facteur de friction pour la particule (sphérique) dans le fluide de viscosité dynamique[1] \mu [1]. On en déduit :