Exercice : Temps caractéristique de l'agrégation de particules
On considère deux cylindres concentriques.
Le cylindre extérieur, de rayon {R}_{e}, est fixe ; le cylindre intérieur, de rayon {R}_{i}, tourne à vitesse angulaire \Omega constante. On introduit une suspension dans l'entrefer. Ce dispositif (réacteur de Couette) a l'avantage d'être caractérisé par une vitesse de cisaillement dans la suspension bien connue : \dot{\gamma }=\Omega {R}_{i}/\left({R}_{e}–{R}_{i}\right).
Cette relation n'est juste que si l'entrefer est petit devant le rayon du cylindre intérieur.
Question
Calculer le temps caractéristique de l'agrégation des particules de la suspension (diamètre 1\mu m) dans cette situation.
Rayon intérieur : 10\mathrm{cm} ;
entrefer : 5\mathrm{mm} ;
vitesse de rotation : 1\mathrm{Tour}/s ;
fraction volumique en particule {\phi }_{S}:{10}^{–4}.