Relation de Helmholtz
D'après \[dG=VdP-S dT+\sum _{i=1}^{c}{\mu }_i dN_i\], on voit que :
\[S=-{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{P,\underline{N}}\]
Or \[G=H-TS\], donc
\[H=G-T{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{P,\underline{N}}\]
Cette dernière relation peut se mettre sous des formes plus "compactes" :
\[H=-{T}^{2}{\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial T}\right)}_{P,\underline{N}}={\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial \left(1/T\right)}\right)}_{P,\underline{N}}\]
Ce sont les formes habituelles de la relation de Helmholtz, qui montre que l'enthalpie est liée à la variation de \[G\] avec la température. Une conséquence très forte de cette relation est que, si on mesure des équilibres à différentes températures (ce qui, comme nous le verrons plus loin, revient à déterminer l'enthalpie libre), nous pouvons, par dérivation, obtenir les propriétés thermiques du mélangé (l'enthalpie).