Exercice : Énergie libre d'un fluide

L'énergie libre de \[N\] moles d'un certain fluide, occupant un volume \[V\] à la température \[T\], s'écrit :

\[A\left(T,V,N\right)=Nc_v\left(T-T_0-T\ln\frac{T}{T_0}\right)-NRT\ln\frac{V}{V_0}\]

\[{T}_{0}\] et \[{V}_{0}\] caractérisent un état de référence, dans lequel l'énergie libre est arbitrairement choisie égale à 0.

Question

  1. En déduire l'entropie et l'énergie interne de ce fluide.

  2. Déterminez l'équation d'état de ce fluide, et caractérisez-le.

  3. On comprime ce fluide à température constante, d'une pression \[{P}_{1}\] à une pression \[{P}_{2}\]. Calculez le travail minimum nécessaire pour cette transformation.