Exercice : Énergie libre d'un fluide
L'énergie libre de \[N\] moles d'un certain fluide, occupant un volume \[V\] à la température \[T\], s'écrit :
\[A\left(T,V,N\right)=Nc_v\left(T-T_0-T\ln\frac{T}{T_0}\right)-NRT\ln\frac{V}{V_0}\]
où \[{T}_{0}\] et \[{V}_{0}\] caractérisent un état de référence[1], dans lequel l'énergie libre est arbitrairement choisie égale à 0.
Question
En déduire l'entropie et l'énergie interne de ce fluide.
Déterminez l'équation d'état[2] de ce fluide, et caractérisez-le.
On comprime ce fluide à température constante, d'une pression \[{P}_{1}\] à une pression \[{P}_{2}\]. Calculez le travail minimum nécessaire pour cette transformation.
Indice
Utilisez simplement les relations du cours, en particulier la relation \[S=-{\left(\frac{\partial A}{\partial T}\right)}_{V}\] et la définition de \[A\].