Condition d'azéotropie

L'azéotropie[1] est obtenue lorsque les deux phases à l'équilibre ont la même composition : sur le diagramme d'enthalpie libre, cela se traduit par une tangente commune qui touche les courbes \[{g}^{\textrm{*}\left(L\right)}\] et \[{g}^{\textrm{*}\left(V\right)}\] à la même abscisse: clairement, cela correspond à une situation où les deux courbes sont tangentes entre elles.

L'écriture de la condition de tangence commune en un point d'abscisse \[{x}_{1}={y}_{1}\] se traduit par deux équations :

\[\begin{array}{ccc}{g}^{\mathrm{*}\left(L\right)}\left(T,P,{x}_{1}\right)& =& {g}^{\mathrm{*}\left(V\right)}\left(T,P,{x}_{1}\right)\\ \frac{\partial {g}^{\mathrm{*}\left(L\right)}}{\partial {x}_{1}}& =& \frac{\partial {g}^{\mathrm{*}\left(V\right)}}{\partial {x}_{1}}\end{array}\]

ce qui se ramène, après substitution des expressions de \[{g}^{\mathrm{*}\left(L\right)}\] et \[{g}^{\mathrm{*}\left(V\right)}\] , à :

\[P={\left(P_1^{\left(s\right)}\right)}^{x_1} {\left(P_2^{\left(s\right)}\right)}^{x_2} \exp \left(g^E \left( x_1 \right)/ RT\right)\]
\[\frac{\partial g^E}{\partial x_1}+RT\ln\frac{{P}_{1}^{\left(s\right)}}{{P}_{2}^{\left(s\right)}}=0\]

Dans la mesure où les pressions de saturation sont différentes, la deuxième condition ne pourra pas être vérifiée si les écarts à l'idéalité sont trop faibles : si, dans tout le domaine de composition,

\[\left \lvert \frac{\partial g^E}{\partial {x}_{1}} \right \rvert <RT \left \lvert \ln\frac{{P}_{1}^{\left(s\right)}}{{P}_{2}^{\left(s\right)}}\right \rvert \]

alors il sera impossible d'avoir un azéotrope. Cela montre bien que l'azéotropie[1] n'est possible qu'avec des solutions non idéales, lorsque les pressions de saturation des deux corps ne sont pas trop différentes.