Construction géométrique du potentiel chimique
Pour une phase \[\varphi \] à deux constituants, il est possible de déterminer les potentiels chimiques[1] des constituants à partir de la courbe qui donne, à \(P\) et \(T\) fixés, l'enthalpie libre de la phase en fonction de la composition \[{z}_{1}\].
En effet, le potentiel chimique[1] du constituant 1 est donné par :
où \[N={N}_{1}+{N}_{2}\] est le nombre de moles total présent dans la phase.
On a donc
Pour nous, \[{g}^{\left(\varphi \right)}\] est exprimé en fonction de la variable fraction molaire[2] \[{z}_{1}={N}_{1}/N\], il faut donc faire un changement de variables du système \[\left\{{z}_{1}\right\}\] au système \[\left\{{N}_{1},{N}_{2}\right\}\] :
et la dérivée partielle de \[{z}_{1}={N}_{1}/\left({N}_{1}+{N}_{2}\right)\] par rapport à \[{N}_{1}\] est immédiate à calculer :
En "remontant" dans les expressions successives que nous avons écrites, il vient finalement :
L'interprétation graphique de cette expression est immédiate : partant de la composition \[{z}_{1}\] du mélange, on trace la tangente à la courbe d'enthalpie libre. L'intersection de la tangente avec l'axe vertical \[{z}_{1}=1\] a pour ordonnée le potentiel chimique[1] \[{\mu }_{1}^{\left(\varphi \right)}\].
Symétriquement, le potentiel chimique[1] \[{\mu }_{2}^{\left(\varphi \right)}\] s'obtient en cherchant l'intersection de la tangente à la courbe d'enthalpie libre avec l'axe \[{z}_{1}=0\].
Notons enfin que si, au lieu de partir de la courbe \[{g}^{\left(\varphi \right)}\], on utilise le tracé de \[{g}^{\mathrm{*}\left(\varphi \right)}={g}^{\left(\varphi \right)}-\sum _{i}{z}_{i}{\mu }_{i}^{\left(\mathrm{std}\right)}\], cette construction conduira simplement à \[{\mu }_{1}^{\left(\varphi \right)}-{\mu }_{1}^{\left(\mathrm{std}\right)}\].
