Construction géométrique du potentiel chimique
Pour une phase à deux constituants, il est possible de déterminer les potentiels chimiques[1] des constituants à partir de la courbe qui donne, à P et T fixés, l'enthalpie libre de la phase en fonction de la composition {z}_{1}.
En effet, le potentiel chimique[1] du constituant 1 est donné par :
où N={N}_{1}+{N}_{2} est le nombre de moles total présent dans la phase.
On a donc
Pour nous, {g}^{\left(\varphi \right)} est exprimé en fonction de la variable fraction molaire[2] {z}_{1}={N}_{1}/N, il faut donc faire un changement de variables du système \left\{{z}_{1}\right\} au système \left\{{N}_{1},{N}_{2}\right\} :
et la dérivée partielle de {z}_{1}={N}_{1}/\left({N}_{1}+{N}_{2}\right) par rapport à {N}_{1} est immédiate à calculer :
En "remontant" dans les expressions successives que nous avons écrites, il vient finalement :
L'interprétation graphique de cette expression est immédiate : partant de la composition {z}_{1} du mélange, on trace la tangente à la courbe d'enthalpie libre. L'intersection de la tangente avec l'axe vertical {z}_{1}=1 a pour ordonnée le potentiel chimique[1] {\mu }_{1}^{\left(\varphi \right)}.
Symétriquement, le potentiel chimique[1] {\mu }_{2}^{\left(\varphi \right)} s'obtient en cherchant l'intersection de la tangente à la courbe d'enthalpie libre avec l'axe {z}_{1}=0.
Notons enfin que si, au lieu de partir de la courbe {g}^{\left(\varphi \right)}, on utilise le tracé de {g}^{\mathrm{*}\left(\varphi \right)}={g}^{\left(\varphi \right)}-\sum _{i}{z}_{i}{\mu }_{i}^{\left(\mathrm{std}\right)}, cette construction conduira simplement à {\mu }_{1}^{\left(\varphi \right)}-{\mu }_{1}^{\left(\mathrm{std}\right)}.