Exercice : Expression analytique du coefficient d'activité

Question

Pour une solution binaire dont l'enthalpie libre d'excès[1] est représentée par l'expression \[{g}^{E}/RT={A}_{12}{x}_{1}{x}_{2}\], donnez l'expression des coefficients d'activité[2] \[{\gamma }_{1}\] et \[{\gamma }_{2}\].

Indice

Il y a deux relations entre \[{g}^{E}\] et les coefficients d'activité[2] :

\[{g}^{E}/RT={x}_{1}\ln{\gamma }_{1}+{x}_{2}\ln{\gamma }_{2}\]

et

\[RT\ln{\gamma }_{1}={\left(\frac{\partial {Ng}^{E}}{\partial {N}_{1}}\right)}_{T,{N}_{2}}\]

La première permet de calculer \[{g}^{E}\] si on connaît les deux coefficients d'activité[2], la seconde permet de calculer individuellement les coefficients d'activité[2] à partir de \[{g}^{E}\].

Attention, il faut l'utiliser telle quelle, et ne surtout pas simplifier par \[N\] dans la dérivée partielle :

\[{\left(\frac{\partial {Ng}^{E}}{\partial {N}_{1}}\right)}_{T,{N}_{2}}\ne {\left(\frac{\partial {g}^{E}}{\partial {x}_{1}}\right)}_{T,{x}_{2}}\]