Quelques propriétés générales
Considérons un mélange binaire, non idéal. L'état de référence[1] pour chaque constituant est l'état symétrique (corps pur liquide à la température et la pression considérées). Nous représentons la composition de la solution par la fraction molaire[2] \[{x}_{1}\]. Nous supposons (voir plus haut) que les propriétés du liquide, et en particulier l'enthalpie libre d'excès[3] ne dépendent pas de la pression. Soit \[T\] température (constante).
La fonction enthalpie libre du mélange \[{g}^{E}\left(T,\underline{x}\right)\] doit alors pouvoir s'exprimer en fonction de la seule variable \[{x}_{1}\].
Par définition :
Lorsque \[{x}_{1}\to 1\] , \[{\gamma }_{1}\to 1\] et \[{x}_{2}\to 0\] : \[{g}^{E}\] tend donc vers 0. On peut faire le même raisonnement lorsque \[{x}_{2}\to 0\]
La fonction \[{g}^{E}\] est donc nulle aux deux extrémités du domaine de composition.
Si on connaît la fonction \[{g}^{E}\left({x}_{1}\right)\] pour un mélange binaire à température constante, on peut en déduire le coefficient d'activité[4] (par un très joli exercice de changement de variables sur des fonctions de plusieurs variables) :
On en déduit la construction graphique des coefficients d'activité[4] à partir de la connaissance de la courbe représentant \[{g}^{E}\] pour un mélange binaire.
On en déduit aussi une propriété utile du coefficient d'activité[4] :
c'est-à-dire que lorsque \[{x}_{1}\to 1\], le coefficient d'activité[4] du constituant 1 tend vers 1 avec une pente nulle : il est donc extrêmement proche de 1.