Droite opératoire d'épuisement

Nous pouvons effectuer un calcul analogue dans la section d'épuisement de la colonne (en dessous de l'alimentation) en délimitant un système formé par les plateaux \(j\) à \(N\) (rebouilleur) de la colonne.

Le bilan matière global sur ce système donne :

\[L^{\prime} =V^{\prime}+b\]

et le bilan sur le constituant A donne :

\[{L}^{\prime} {x}_{A}^{\left(j\right)}=V^{\prime} {y}_{A}^{\left(j+1\right)}+b{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

Ce qui nous conduit aussi à l'équation d'une droite opératoire dans la section d'épuisement de la colonne :

\[{y}_{A}^{\left(j+1\right)}=\frac{L^{\prime}}{V^{\prime}}{x}_{A}^{\left(j\right)}-\frac{b}{V^{\prime}}{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

Les conditions d'alimentation permettent d'exprimer les débits molaires de liquide et vapeur dans la section d'épuisement (\(L^{\prime}\) et \(V^{\prime}\)) en fonction des débits de liquide et vapeur dans la section de rectification (\(L\) et \(V\)). En effet, si l'alimentation est un liquide saturé, nous pouvons admettre que le liquide amené par la charge rejoint simplement le débit de liquide descendant dans la colonne, et donc :

\(L^{\prime}=L+F\)

\(V^{\prime}=V\)

Ce qui conduit à une nouvelle forme de l'équation de la droite opératoire d'épuisement :

\[{y}_{A}^{\left(j+1\right)}=\frac{d\left(1+{r}_{f}\right)+b}{d\left(1+{r}_{f}\right)}{x}_{A}^{\left(j\right)}-\frac{b}{d\left(1+{r}_{f}\right)}{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

On vérifie sans mal que cette droite opératoire :

  • passe par le point de coordonnées (\[{x}_{A}^{\left(b\right)}\], \[{x}_{A}^{\left(b\right)}\])

  • croise la droite opératoire de rectification en un point d'abscisse \[{z}_{A}\]