Droite opératoire d'épuisement

Nous pouvons effectuer un calcul analogue dans la section d'épuisement[1] de la colonne (en dessous de l'alimentation) en délimitant un système formé par les plateaux \(j\) à \(N\) (rebouilleur) de la colonne.

Le bilan matière global sur ce système donne :

\[L^{\prime} =V^{\prime}+b\]

et le bilan sur le constituant A donne :

\[{L}^{\prime} {x}_{A}^{\left(j\right)}=V^{\prime} {y}_{A}^{\left(j+1\right)}+b{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

Ce qui nous conduit aussi à l'équation d'une droite opératoire dans la section d'épuisement[1] de la colonne :

\[{y}_{A}^{\left(j+1\right)}=\frac{L^{\prime}}{V^{\prime}}{x}_{A}^{\left(j\right)}-\frac{b}{V^{\prime}}{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

Les conditions d'alimentation permettent d'exprimer les débits molaires de liquide et vapeur dans la section d'épuisement[1] (\(L^{\prime}\) et \(V^{\prime}\)) en fonction des débits de liquide et vapeur dans la section de rectification[2] (\(L\) et \(V\)). En effet, si l'alimentation est un liquide saturé, nous pouvons admettre que le liquide amené par la charge rejoint simplement le débit de liquide descendant dans la colonne, et donc :

\(L^{\prime}=L+F\)

\(V^{\prime}=V\)

Ce qui conduit à une nouvelle forme de l'équation de la droite opératoire d'épuisement :

\[{y}_{A}^{\left(j+1\right)}=\frac{d\left(1+{r}_{f}\right)+b}{d\left(1+{r}_{f}\right)}{x}_{A}^{\left(j\right)}-\frac{b}{d\left(1+{r}_{f}\right)}{x}_{A}^{\left(b\right)}\]

On vérifie sans mal que cette droite opératoire :

  • passe par le point de coordonnées (\[{x}_{A}^{\left(b\right)}\], \[{x}_{A}^{\left(b\right)}\])

  • croise la droite opératoire de rectification en un point d'abscisse \[{z}_{A}\]