La construction graphique de McCabe et Thiele
Nous disposons à ce stade de trois éléments graphiques, dans le plan \[\left({x}_{A},{y}_{A}\right)\]
une courbe d'équilibre, qui représente le comportement thermodynamique du mélange binaire (\(A\),\(B\) ) à la pression de la colonne. Les plateaux étant des lieux où, en première approximation, l'équilibre entre phases est atteint, chaque plateau de la colonne peut être représenté par un point de cette courbe
deux droites opératoires, valables chacune dans l'un des sections de la colonne, qui relient la composition de la vapeur quittant le plateau \(i+1\) en fonction de celle du liquide quittant le plateau \(i\) : les droites opératoires permettent de passer d'un plateau à l'autre de la colonne.
Méthode :
La construction est dès lors très facile :
on part de la composition du distillat[2], en ordonnée ( \[{y}_{A}^{\left(d\right)}\] ou \[{y}_{A}^{\left(1\right)}\], puisqu'il s'agit bien de la composition de la vapeur au condenseur, plateau 1)
la courbe d'équilibre permet d'accéder à \[{x}_{A}^{\left(1\right)}\] (composition du liquide dans le condenseur, c'est-à-dire composition du reflux[3] qui retourne au plateau 2 de la colonne)
la droite opératoire de rectification permet alors de déterminer \[{y}_{A}^{\left(2\right)}\] en fonction de \[{x}_{A}^{\left(1\right)}\] connaissant \[{y}_{A}^{\left(2\right)}\], la courbe d'équilibre permet de déterminer la composition du liquide \[{x}_{A}^{\left(2\right)}\]
On voit que la construction revient à tracer des "marches" entre la courbe d'équilibre et la droite opératoire, chaque arête (numérotées 1, 2, sur le schéma) correspondant à un plateau d'équilibre.
Pour limiter le nombre de plateaux, on va toujours utiliser la droite opératoire la plus éloignée de la courbe d'équilibre : on change donc de droite opératoire juste après leur intersection. Ce changement de droite opératoire permet de positionner le plateau d'alimentation