Énergie interne

Soit un système thermodynamique à l'équilibre, que nous supposons décrit en termes de variables d'état normales ; réalisons à partir de cet état une transformation élémentaire virtuelle réversible. Par application directe :

  • du premier principe {dU}=\delta W+\delta Q et

  • du second principe {dS}={d}_{i}S+{d}_{e}S, {d}_{i}S=0 car la transformation est supposée réversible et {d}_{e}S=\frac{\delta Q}{T}, soit {dS}={d}_{e}S=\frac{\delta Q}{T}

on obtient :

{dU}=\sum _{i}{E}_{i}{{dX}}_{i}+T{dS}

Cette relation montre que l'énergie interne peut être exprimée comme fonction des variables {X}_{i} et S. Les actions apparaissent comme des différentielles de l'énergie interne par rapport aux variables normales :

{E}_{i}={\left(\frac{\partial U}{\partial {X}_{i}}\right)}_{S,{X}_{j,j\ne i}}

et la température thermodynamique se définit comme :

T={\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)}_{{X}_{j}}