Vitesse minimale de décollage d'une particule du fond
Pour que le décollage du fond ou de la surface se réalise dans un liquide de masse volumique {\rho }_{L}[1], il faut que l'énergie cinétique due au mouvement turbulent soit du même ordre de grandeur au fond que l'énergie potentielle des forces de gravité [Mersmann et coll., 1998][2]. Appliqué à une cuve agitée et une particule de diamètre {d}_{p}[3] et de masse volumique {\rho }_{S}[4], cela donne :
g[5]est l'accélération de la pesanteur terrestre. Pour approcher la composante fluctuante de la vitesse u{\mathrm{'}}_{L,\mathrm{min}} avec un agitateur tournant à la vitesse d'agitation N[6], en fond d'une cuve ou juste sous la surface, zone assimilée à une région de moyenne turbulence, [Mersmann et coll., 1998][2] proposent :
Une combinaison des deux relations précédentes conduit à la vitesse minimum d'agitation {N}_{\mathrm{min}}[7] pour observer le phénomène de décollage :
En se fondant sur l'égalité de la puissance de mouvement fluctuant du fluide et de l'énergie de la particule en chute libre, elle-même corrigée de l'effet de densité de la phase solide suspendue, [Mersmann et coll., 1998][2] proposent une relation entre u{\mathrm{'}}_{L}[8], valeur minimale de la composante fluctuante de la vitesse pour atteindre la mise en suspension, et les grandeurs caractéristiques du liquide et des particules :
Tenant compte des expressions de l'énergie dissipée {\epsilon }_{M}[9] et du nombre d'Archimède \mathrm{Ar}[10], les relations ci-dessus fournissent l'énergie dissipée par unité de masse {\epsilon }_{\mathrm{M1}} à atteindre pour la mise en suspension :
{\Phi }_{S} est la fraction volumique occupée par la phase solide, {u}_{\mathrm{te}}[11] la vitesse terminale de chute libre. L'exposant n, introduit par [Richardson et Zaki, 1954][12], varie de 4,65 (\mathrm{Ar}<5) à 2,4 (\mathrm{Ar}>50000). Entre ces valeurs extrêmes, on peut adopter la corrélation :