Bilan de population : écriture générale

Une écriture plus générale est souvent adoptée valable sur toutes les classes y compris la première :

\frac{1}{V}\frac{\partial }{\partial t}\left(n\left(t\right)V\right)=B\delta \left(L-{L}_{c}\right)-\frac{\partial \left[\mathrm{nG}\right]\left(t\right)}{\partial L}+\frac{\left({Q}_{e}.{n}_{e}\left(t\right)-{Q}_{s}.{n}_{s}\left(t\right)\right)}{V}+\left({R}_{\mathrm{AGG}}^{\left(\mathrm{net}\right)}-{R}_{\mathrm{BR}}^{\left(\mathrm{net}\right)}\right)

\delta est la fonction Dirac.

Ses propriétés sont :

si L\ne {L}_{c} alors \delta \left(L-{L}_{c}\right)=0

et {\int }_{0}^{\infty }\delta \left(L-{L}_{c}\right){dL}=1

Complément

Propriétés de la fonction Dirac

{\int }_{0}^{\infty }{L}^{n}\delta \left(L-{L}_{c}\right){dL}={L}_{c}^{n}