Bilan de population : écriture générale
Une écriture plus générale est souvent adoptée valable sur toutes les classes y compris la première :
\[\frac{1}{V}\frac{\partial }{\partial t}\left(n\left(t\right)V\right)=B\delta \left(L-{L}_{c}\right)-\frac{\partial \left[\mathrm{nG}\right]\left(t\right)}{\partial L}+\frac{\left({Q}_{e}.{n}_{e}\left(t\right)-{Q}_{s}.{n}_{s}\left(t\right)\right)}{V}+\left({R}_{\mathrm{AGG}}^{\left(\mathrm{net}\right)}-{R}_{\mathrm{BR}}^{\left(\mathrm{net}\right)}\right)\]
où \[\delta \] est la fonction Dirac.
Ses propriétés sont :
si \[L\ne {L}_{c}\] alors \[\delta \left(L-{L}_{c}\right)=0\]
et \[{\int }_{0}^{\infty }\delta \left(L-{L}_{c}\right){dL}=1\]
Complément :
Propriétés de la fonction Dirac
\[{\int }_{0}^{\infty }{L}^{n}\delta \left(L-{L}_{c}\right){dL}={L}_{c}^{n}\]