Cas des suspensions en conduite

Pour le transport des suspensions en tubes verticaux, la vitesse moyenne linéaire de transport \[{U}_{L}\] de la suspension doit être supérieure (de préférence au moins d'un facteur 3) à la vitesse de terminale de chute corrigée par l'effet de la densité de la phase suspendue \[{u}_{\mathrm{te},\phi }\][1].

Pour les tubes horizontaux de diamètre \[{D}_{t}\], d'après [Mersmann et coll., 1998][2], on peut représenter la condition de mise en suspension complète de particules par la corrélation :

\[{\mathrm{log}}_{10}\left(\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{p}\right)={\mathrm{log}}_{10}\left(\frac{{\rho }_{L}{U}_{L}^{2}}{\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid {d}_{p}g}\right)=3,2-\frac{1,5}{{\mathrm{log}}_{10}\left(\frac{{d}_{p}}{{D}_{t}}\right)}\]

Le nombre de Froude modifié[3] \[\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{\left(p\right)}\][3] mesure le rapport de la la pression engendrée par le mouvement du fluide à celle résultant des forces nettes de gravité. Comme dans un tube parcouru par un fluide en écoulement à la vitesse moyenne \[{U}_{L}\], l'énergie dissipée est donnée par :

\[{\epsilon }_{M}=\frac{f}{2}\cdot \frac{{U}_{L}^{3}}{{D}_{t}}\]

Le critère d'extrapolation, à solide, liquide, et taille de particule donnés, n'est pas \[{\epsilon }_{M} \approx 1/{D}_{t}\] car la vitesse moyenne minimum dans le tube \[{U}_{L}\] dépend du rapport \[{d}_{p}/{D}_{t}\] par la corrélation ci-dessus (condition de mise en suspension complète de particules).

Dans des coudes et rétrécissements, les deux relations ci-dessus restent valables en adaptant le coefficient de friction \[f/2\] et en prenant pour \[{D}_{t}\] le rapport du volume du coude ou du rétrécissement à la section droite du tube.