Exercice : Calcul de la vitesse et de l'énergie minimale de mise en suspension

La mise en suspension de particules solides dans l'eau nécessite un calcul de dimensionnement préalable.

On veut suspendre dans l'eau à température de \[{20}^{°}C\] (\[\nu ={10}^{–6}{m}^{2}.{s}^{–1}\]) des particules solides de diamètre \[100\mu m\], de masse volumique \[1500{\mathrm{kg.m}}^{–3}\].

On dispose d'une cuve d'essais industriels et d'une cuve de laboratoire de diamètres respectifs \[T=H=1m\] et \[0,2m\], agitées par une hélice profilée avec un diamètre d'agitateur dans le rapport \[{D}_{T}/D=3\] et une altitude d'agitateur \[C={D}_{T}/3\] par rapport au fond (\[{N}_{p}=0,8\] ; \[{S}_{z}=7\]). On donne l'accélération de la pesanteur \[g=10{\mathrm{m.s}}^{–2}\].

Question

Calculez les vitesses d'agitation minimales \[{N}_{\mathrm{JS}}\][1] ou \[{N}_{\mathrm{min}}\][2] par les diverses méthodes selon que la fraction volumique de solide \[{\phi }_{S}\][3] vaut 0,01 ou 0,05.

Indice

Que vaut le nombre d'Archimède \[\mathrm{Ar}\][4] ? Que signifie la valeur trouvée pour ce nombre ?

Question

Quelles valeurs de la vitesse d'agitation faut-il prendre pour chaque fraction volumique de solide ?

Comment se traduit l'augmentation de cette fraction volumique ?

Indice

On calcule d'abord les puissances spécifiques minimales de mise en suspension par la méthode de Mersmann pour les conditions de la mise en suspension et la non-re-déposition, puis les énergies dissipées correspondantes.