Construction de McCabe et Thiele
Il est possible de ramener le système ternaire (A,B,S) à un pseudo système binaire, constitué des deux constituants A et B que nous cherchons à séparer, en exprimant les concentrations de chaque phase en base "désolvantée". La fraction molaire[1] désolvantée de A dans le mélange, \(x_A^d\) est :
Nous pouvons alors travailler dans un diagramme à deux dimensions où l'abscisse est la fraction molaire[1] en A dans le raffinat[2] en base désolvantée, \(x_{A}^{(R^d)}\) et l'ordonnée la fraction molaire[1] en A dans l'extrait[3] désolvanté \(x_{A}^{(E^d)}\).
Pour chaque conodale du diagramme ternaire, on peut obtenir la composition désolvantée de chaque phase à l'équilibre. Dans le diagramme pseudo-binaire, cela se traduit par une courbe d'équilibre, reliant les compositions des phases à la sortie d'un étage.
On peut aussi, sur le diagramme ternaire construit précédemment, faire rayonner un ensemble de droites issues du pôle, dont on détermine les intersections avec la binodale côté raffinat[2] et côté extrait[3]. Une fois ces couples de compositions désolvantées reportés sur notre diagramme pseudo-binaire, nous obtenons une courbe, qui donne, en fonction de la composition du raffinat[2] désolvanté quittant l'étage \(i\), la composition de l'extrait[3] désolvanté quittant l'étage \(i+1\) : cette courbe relie les compositions des débits qui se croisent entre deux étages. Il s'agit de la "courbe opératoire", qui a exactement la même signification que les droites opératoires que nous avons utilisées dans la construction graphique de McCabe et Thiele en distillation[4].
La figure suivante détaille la construction point à point de ces courbes. À partir d'une abscisse \(r\) (fraction molaire[1] de A dans le raffinat[2] désolvanté) on obtient :
\(e\), l'ordonnée correspondante sur la courbe d'équilibre (fraction molaire[1] de A, en base désolvantée, dans l'extrait[3] en équilibre avec ce raffinat[2]) ;
\(o\), l'ordonnée correspondante sur la courbe opératoire (fraction molaire[1] de A, en base désolvantée, de l'extrait[3] qui croise ce raffinat[2] dans la colonne).
Le tracé de ces points est reporté (avec les lignes de rappel pointillées) sur la figure suivante.
On peut alors "construire" la batterie de mélangeurs-décanteurs de façon tout à fait similaire aux colonnes de distillation : il suffit de tracer un "escalier" entre la courbe d'équilibre et la courbe opératoire, en partant de la composition de l'extrait[3] désolvanté, jusqu'à obtenir une composition du raffinat[2] inférieure à celle souhaitée. Cette construction est équivalente à celle dans le diagramme ternaire, mais elle est souvent plus facile à réaliser, même si elle ne donne pas d'information sur la teneur en solvant des phases.
