Construction graphique d'une cascade de mélangeurs décanteurs
Nous illustrerons la démarche avec l'exemple suivant : on dispose d'un mélange éthanol-eau à 20% d'éthanol en fraction molaire[1]. On réalise une extraction[2] liquide-liquide dans une batterie de mélangeurs-décanteurs, en utilisant du 2-éthylhexanol comme solvant. On s'impose une fraction molaire[1] en éthanol dans l'extrait[3] désolvanté inférieure à 1% et on utilise un taux de solvant[4] de 1,5. La température est de 25°C.
Nous commençons par réaliser le bilan matière global sur la colonne. Cela conduit à la figure ci-dessous et on trouve une fraction molaire[1] dans l'extrait[3] désolvanté de 0,405.
Pour déterminer le nombre d'étages, on réalise d'abord un bilan matière sur l'ensemble formé par les mélangeurs-décanteurs \([i+1, n]\), selon le schéma suivant :
ce qui conduit à l'équation vectorielle :
qui s'écrit aussi :
Dans cette dernière relation, le premier membre est constant (indépendant de l'étage) , et il lui correspond un point représentatif P (extérieur au triangle). Les droites joignant les points représentatifs des débits \(\mathrm{R}^{(i)}\) et \(\mathrm{E}^{(i+1)}\) passent donc tous par le même point P (appelé pôle). Nous pouvons ainsi relier les compositions des débits qui se croisent entre les étages \(i\) et\( i+1\).
La construction du pôle est immédiate à partir de la relation de bilan matière sur l'ensemble de la colonne :
Le pôle est dans le prolongement du segment \(\mathrm{R}^{(n)}\mathrm{S}\) et du segment \(\mathrm{FE}^{(1)}\) : il est obtenu comme l'intersection des droites \(\mathrm{R}^{(n)}\mathrm{S}\) et \(\mathrm{FE}^{(1)}\) (voir figure suivante).
La démarche est alors la suivante :
on part du point représentatif de l'extrait[3] \(\mathrm{E}^{(1)}\) ;
le raffinat[9] \(\mathrm{R}^{(1)}\) se trouve à l'autre extrémité de la conodale passant par \(\mathrm{E}^{(1)}\) ;
la droite \(\mathrm{PR}^{(1)}\) coupe la binodale côté extrait[3] au point \(\mathrm{E}^{(2)}\), d'où on déduit \(\mathrm{R}^{(2)}\) ;
on poursuit la construction en rajoutant des étages de séparation jusqu'à ce que la teneur en A du raffinat[9] désolvanté soit inférieure à la spécification.
Le principe de la démarche est représenté la figure suivante.
La construction complète dans le cas traité ici montre que la séparation se fait au moyen de deux mélangeurs-décanteurs à contre-courant (le deuxième étage se distingue difficilement de la base AB du triangle) :
