Bilans globaux sur la cascade de mélangeurs-décanteurs

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Bilan global sur la cascadeInformations[2]

Le procédé est supposé continu et en régime permanent. Il n'y a pas de réaction chimique, mais simplement distribution des constituants entre les débits de sortie.

Le bilan matière global (voir figure ci-dessus) s'exprime par l'égalité vectorielle :

\[{\bf F }+ {\bf S} = {\bf E^{(1)}} + {\bf R^{(n)}}\]

(chacun de ces vecteurs a pour composantes les 3 débits partiels des constituants A, B et S)

Dans le diagramme ternaire, la composition globale du contenu du mélangeur décanteur est définie par un point G, barycentre des points F et S et barycentre des points \(\mathrm{E}^{(1)}\) et \(\mathrm{R}^{(n)}\) : ce point se situe à l'intersection des segments FS et \(\mathrm{E}^{(1)} \mathrm{R}^{(n)}\).

  • Si on s'impose les compositions de l'extrait[3] et du raffinat[4] désolvantés : à partir du point \(\mathrm{E}^\mathrm{d}\) représentatif du l'extrait[3] désolvanté, on déduit le point représentatif de l'extrait[3] \(\mathrm{E}^{(1)}\) comme l'intersection (ou l'une des intersections) du segment \(\mathrm{E}^\mathrm{d} \mathrm{S}\) avec la binodale côté extrait[3]. On obtient de même la position du point représentatif du raffinat[4] \(\mathrm{R}^{(n)}\) comme l'intersection du segment \(\mathrm{R}^\mathrm{d} \mathrm{S}\) avec la binodale côté raffinat[4]. L'intersection du segment \(\mathrm{E}^{(1)}\mathrm{R}^{(n)}\) avec le segment FS positionne le point G. Le taux de solvant[5] s'en déduit comme FG/GS.

  • Si on connaît le taux de solvant[5] et la composition du raffinat[4] désolvanté : on détermine le point G comme le barycentre de F (affecté d'un poids unité) et de S (affecté du taux de solvant[5]) et on détermine le point représentatif du raffinat[4] \(\mathrm{R}^{(n)}\) comme ci-dessus. On obtient ensuite le point représentatif de l'extrait[3] \(\mathrm{E}^{(1)}\) comme l'intersection de la droite \(\mathrm{R}^{(n)}\mathrm{G}\) avec le côté extrait[3] de la binodale. La construction de l'extrait[3] désolvanté s'en déduit immédiatement.

Le principe de cette construction est montré sur la figure suivante :

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Bilan matière global dans le diagramme ternaireInformations[7]

On voit donc qu'on peut passer sans difficulté d'une spécification {taux de solvant[5], composition du raffinat[4]} à une spécification {composition de l'extrait[3], composition du raffinat[4]} et inversement.

Dans la suite, nous supposerons que l'on s'impose la composition du raffinat[4] et le taux de solvant[5].