Cristal Gemme

La loi de Debye-Hückel étendue permet de calculer le coefficient d'activité moyen \[{\gamma }_{±}\] dans le cas d'un mélange binaire comme les sels de formule \[{A}_{m}^{{z}_{A}}{B}_{n}^{{z}_{B}}\] entièrement dissociés pour des forces ioniques \[I\] inférieures ou égales à 10^-1 mol/kg de solvant ou 10² mol/m³ :

avec :

• \[I\] la force ionique de la solution en mol/kg de solvant ou molalité, \[I=\frac{1}{2}\sum _{i}{z}_{i}^{2}{C}_{i}\],

• \[\overline{a}\] rayon ionique effectif en nm,

• \[{\gamma }_{±}\] le coefficient d'activité moyen \[{\left({\gamma }_{±}\right)}_{\left({A}_{m}{B}_{n}\right)}^{\left(m+n\right)}={\left({\gamma }_{A}\right)}^{m}{\left({\gamma }_{B}\right)}^{n}\],

• \[{C}_{i}\] la concentration molaire (mol/kg de solvant) de l'ion i de charge \[{z}_{i}\],

• \[{z}_{A}\] et \[{z}_{B}\] la charge ionique de A et B.

\[{a}_{1}\] et \[{b}_{1}\] sont des constantes fonction de la température. Dans l'eau \[\overline{a}{b}_{1}\] est voisin de 1 et\[{a}_{1}\] de 0,51 à 25°C.

Une évaluation de \[{a}_{1}\] est donnée par l'équation :

où \[e\] est la charge de l'électron, \[{N}_{A}\] le nombre d'Avagadro, \[{k}_{B}\] la constante de Boltzmann, et \[\varepsilon \] la constante diélectrique de l'eau.

Dans le cas de mélange comportant plus de deux ions le modèle de Brömley peut être utilisé pour des forces ioniques inférieures à 6 moles/kg de solvant soit 6 x 10³ moles/m³:

Pour chaque constituant, \[{B}_{1}\] est composé de contributions ioniques tel que : \[{B}_{1}={B}_{\mathrm{+}}+{B}_{\mathrm{-}}+{\delta }_{\mathrm{+}}{\delta }_{\mathrm{-}}\].

Ces contributions ioniques \[{B}_{\mathrm{+}}\], \[{B}_{\mathrm{-}}\], \[{\delta }_{\mathrm{+}}\] et \[{\delta }_{\mathrm{-}}\] sont trouvées dans des tables (voir par exemple Söhnel et Garside, 1992^[1]).