Bilans de population

Quelle est la trajectoire d'un cristal de calcite (100 µm) appartenant à une suspension diluée s'écoulant vers le haut dans un tube vertical de 1 cm de diamètre et de longueur 1 m avec une vitesse moyenne de 1 cm/s. À l'instant initial, la particule est placée (au repos) à 2 mm de l'axe du tube et à l'extrémité inférieure du tube. On supposera que le profil de vitesse dans le tube est parabolique. On s'intéressera successivement aux mouvements axial et radial.

Quelle est la vitesse limite axiale atteinte par la particule ? En combien de temps environ, la particule atteint-elle celle-ci et quelle distance approximative a-t-elle alors parcouru ?

Son déplacement radial l'entraîne-t-elle vers la paroi ou l'axe ? Calculer la vitesse limite radiale atteinte par la particule. En déduire le temps que met la particule pour rencontrer la paroi ou l'axe. Est-il négligeable ?