Exercice : Calcul d'un coefficient de transfert de matière solide-liquide en cuve agitée

Le calcul du coefficient de transfert de matière permet de se rendre compte si le transfert externe dans la couche limite entourant la particule va jouer un rôle ou non pendant la cristallisation.

Reprenons notre exemple de suspension dans l'eau à température de 20°C (\[\nu ={10}^{-6}\textrm{m}^{2}\textrm{s}^{-1}\]) de particules solides de diamètre 100 µm, de masse volumique \[1500{\mathrm{kg.m}}^{–3}\]. On dispose toujours des mêmes cuves d'essais industriels et de laboratoire de diamètres respectifs \[{D}_{T}=H=\]1 m ou 0,2 m, agitées par une hélice profilée avec un diamètre d'agitateur dans le rapport \[{D}_{T}/D=3\] et une altitude d'agitateur \[C={D}_{T}/3\] par rapport au fond (\[{N}_{p}=0,8\]). On se place dans les conditions d'agitation satisfaisant le critère de Zwietering calculées plus haut. La fraction volumique de solide \[{\phi }_{S}\] vaut 0,01 ou 0,05. La diffusivité ou coefficient de diffusion \[{D}_{m}\] de la substance se déposant sur la particule est de \[{10}^{-9}\textrm{m}^{2}\textrm{s}^{-1}\].

Question

Calculez, pour les 2 valeurs de \[{\phi }_{S}\][1], par les corrélations de Levins et Glastonbury d'une part, et Herndl et Mersmann d'autre part, le coefficient de transfert de matière \[{k}_{d}\], dont on précisera l'unité.

Indice

Commencez par calculer l'énergie dissipée et le nombre de Reynolds d'agitateur dans les différents cas de figure.

Question

Commentez les différences selon les corrélations, en fonction de la taille de la cuve et de la fraction volumique de solide[1].

Quelles conclusions en tirez-vous ?

Indice

Réfléchissez :

  • d'une part, à la précision de ce type de corrélation

  • d'autre part, à ce que le nombre de Sherwood compare la taille de particule \[{d}_{p}\] à l 'épaisseur de la couche limite représentée par \[\frac{{D}_{m}}{{k}_{d}}\].