Exercice : Gaz parfait contenu dans un cylindre fermé par un piston mobile.
On considère un système formé de \[N\] moles de gaz parfait, contenues dans un cylindre fermé par un piston mobile. On suppose qu'il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur. Le gaz est dans l'état 1 : (\[{T}_{1}\], \[{P}_{1}\], \[{V}_{1}\]).
On augmente d'un seul coup la pression extérieure pour la faire passer à la valeur \[{P}_{2}\]. On attend qu'un nouvel état d'équilibre s'installe (état 2). On revient ensuite tout aussi brutalement à la pression initiale \[{P}_{1}\], et on attend à nouveau l'établissement de l'état d'équilibre (état 3).
Question
Le système revient-il dans son état initial ? (l'état 3 est-il identique à l'état 1 ?).
Répondre sans calcul.
Indice
Le système est thermiquement isolé, siège de transformations irréversibles... donc son entropie... ?
Question
Calculez la température et le volume du système dans les états 2 et 3 en fonction du taux de compression \[\alpha ={P}_{2}/{P}_{1}\]
On admettra que l'équation d'état[1] du gaz parfait est : \[PV=NRT\] et que l'énergie interne s'exprime par : \[U=N{c}_{v}\left(T-{T}_{0}\right)\] avec \[{c}_{v}=\frac{5}{2}R\] (pour un gaz diatomique comme de l'air).
Indice
Appliquez le premier principe à ces deux transformations.