Endommagement en fatigue
L’endommagement subi par les matériaux sollicités en fatigue est un phénomène très complexe, fondamentalement non linéaire. Pour en rendre compte, il existe aujourd’hui des modèles, certes très sophistiqués mais, somme toute assez peu utilisés. Miner a proposé un modèle simple, voire simpliste car assez peu réaliste mais très utilisé. Il consiste à décomposer un chargement complexe, constitué de cycles d’amplitude variable entre des niveaux de contraintes différents, en cycles partiels correspondants chacun à un niveau de contrainte donné. L’endommagement pour un cycle partiel est défini par le rapport entre le nombre de cycles effectués et le nombre de cycles conduisant à la rupture pour ce chargement (figure suivante). Les endommagements globaux sont considérés comme additifs, on parle de cumul linéaire, et la rupture se produit lorsque le paramètre d’endommagement atteint la valeur unité. Sur l’exemple de la figure, le matériau a subi \(N_1\) cycles à la contrainte maximale \(\sigma_1\), \(N_2\) cycles à la contrainte maximale \(\sigma_2\) et \(N_3\) cycles à la contrainte maximale \(\sigma_3\). De manière générale, si le matériau ne subit que des cycles au niveau de contrainte \(\sigma_i\) (\(i = 1\), 2 ou 3), alors la rupture intervient pour un nombre de cycles \(N_{R_i}\) (\(i = 1\), 2 ou 3).
L’endommagement pour un niveau de contrainte \(\sigma_i\) après \(N_i\) cycles est :
\(d_i = \frac{N_i}{N_{R_i}}\),
et l’endommagement total est :
\(d = \sum_i d_i =\sum_i \frac{N_i}{N_{R_i}}\).
La rupture se produit lorsque \(d = 1\). Dans ce modèle, il est posé que l’endommagement subi lors d’un cycle donné ne dépend en aucune manière du ou des cycles qui l’ont précédé. L’influence de la chronologie des cycles est donc négligée, ce qui est peu réaliste. En effet, il est bien connu que l’endommagement généré par un cycle spécifique peut dépendre fortement de l’histoire du chargement vu par la structure. Par exemple, lorsque l’on soumet, au cours d’un chargement cyclique, un matériau fissuré à une surcontrainte pendant un cycle, la fissure responsable du dommage voit sa propagation ralentir. En effet, la zone déformée plastiquement en pointe de fissure s’agrandit instantanément au moment de l’application de la surcontrainte. Au cours du cycle qui suit, imposé avec la contrainte nominale, le retour élastique du matériau entourant la zone plastique exerce des contraintes de compression propres à confiner la fissure et à retarder sa propagation.
