Exercice : Analyse granulométrique par tamisage de différents lots de poudre

Onze lots différents de poudre provenant d'un même échantillon, dont chaque lot est bien représentatif, sont tamisés sur 11 tamis différents avec les résultats suivants :

Lot

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tamis (\({\mu m}\))

630

560

355

250

180

125

80

63

40

28

20

Passant (\({g}\))

64

68,9

54,3

45,2

31,8

41

31

14,6

8,1

1,7

0

Retenu (\({g}\))

0

1,1

2,7

13,8

23,2

41

33

24,4

56,9

23,3

70

Question

Déterminer le diamètre moyen en poids.

Indice

Pour chaque tamis, il est possible de calculer le pourcentage de refus (masse retenue sur la masse totale du lot). Ce pourcentage permet d'établir la distribution des tailles en masse cumulée « Plus Petit Que » si l'on se réfère au diamètre d'ouverture du tamis considéré. Les diamètres de tamis définissent des classes granulométriques. On peut alors établir la distribution en masse qui servira au calcul du diamètre moyen.

Solution

La distribution granulométrique en masse (\(m_i\) exprimé en pourcentage) est calculée dans le tableau suivant :

\(d_{\rm min}\)

\(d_{\rm max}\)

\(d_i\)

Retenu (\({g}\))

Total (\({g}\))

Retenu \(({\%})\)

\({\%}\) \(m_i\)

630

0

64

0

0

560

630

595

1,1

70

1,57

1,57

355

560

457,5

2,7

57

4,74

3,17

250

355

302,5

13,8

59

23,39

18,65

180

250

215

23,2

55

42,18

18,79

125

180

152,5

41

82

50

7,82

80

125

102,5

33

64

51,56

1,56

63

80

71,5

24,4

39

62,56

11

40

63

51,5

56,9

65

87,54

24,97

28

40

34

53,3

55

96,91

9,37

20

28

24

70

70

100

3,09

Le diamètre moyen en masse s'exprime de la façon suivante :

\(d_m=\frac{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^4}{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^3}=\frac{\sum_{i=1}^{11} m_i d_i}{\sum_{i=1}^{11} m_i}\)

\(d_m={158,8}{\, \mu m}\)

Question

Déterminer le diamètre moyen en surface volume.

Solution

Le diamètre moyen en surface/volume s'exprime de la façon suivante :

\(d_m=\frac{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^3}{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^2}=\frac{\sum_{i=1}^{11} m_i }{\sum_{i=1}^{11} \frac{m_i}{d_i}}\)

\(n_i\) étant le nombre de particules dans la classe de taille \(i\) (taille \(d_i\))

\(d_{SV}={78,8}{\, \rm \mu m}\)

Question

Déterminer la surface spécifique des particules.

Indice

\(S_0=\frac{\textrm{surface des particules}}{\textrm{volume des particules}}\)

Solution

\(S_0=\frac{\sum_{i=1}^{11} n_i \pi d_i^2}{\sum_{i=1}^{11} n_i \frac{\pi}{6} d_i^3}=6\frac{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^2}{\sum_{i=1}^{11} n_i d_i^3}=6\frac{\sum_{i=1}^{11} \frac{m_i}{d_i}}{\sum_{i=1}^{11} m_i}\)

d'où \(S_0=\frac{6}{d_{SV}}\)

et \(S_0={76100}{\, \rm m^{-1}}\)