Exercice : Analyse granulométrique par tamisage d'un lot de poudre

Un lot de cristaux de \(\ce{NaCl}\) est tamisé sur une pile de tamis avec le résultat suivant :

Tamis (\({\mu m}\))

Retenu (\({g}\))

630

0,0

560

3,2

250

30,5

125

37,1

63

17,6

28

48,1

fines

0,0

Question

Déterminer le diamètre moyen en volume.

Solution

On détermine la répartition granulométrique à l'aide des résultats donnés :

\(d_{\rm min}\)

\(d_{\rm max}\)

\(d_i\)

\(m_i\) (\({g}\))

\(m_i\) (\({\%}\))

560

630

595

3,2

2,34

250

560

405

30,5

22,34

125

250

187,5

37,1

27,18

63

125

94

17,6

12,89

28

63

45,5

48,1

35,24

0

28

14

0

0

\(d_V = \frac{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^4}{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^3}= \frac{\sum_{i=1}^6 m_i d_i}{\sum_{i=1}^6 m_i}\)

car

\(n_i = \frac{m_i}{\frac{\pi}{6} d_i^3}\)

\(d_V ={183,6}{\, \rm \mu m}\)

Question

Déterminer le diamètre moyen en surface volume.

Solution

Le diamètre moyen en surface/volume s'exprime de la façon suivante :

\(d_{SV} =  \frac{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^3}{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^2}= \frac{\sum_{i=1}^6 m_i }{\sum_{i=1}^6 \frac{m_i}{d_i}}\)

\(n_i\) étant le nombre de particules dans la classe de taille \(i\) (taille \(d_i\))

\(d_{SV} ={89,6}{\, \rm \mu m}\)

Les fines particules ont un rapport surface/volume plus important que les particules de tailles importante, de ce fait le diamètre moyen en surface/volume donne un poids important aux fines, contrairement au diamètre moyen en volume : on trouve bien que \(d_{SV} < d_V\).

Question

Déterminer la surface spécifique des particules.

Indice

\(S_0 = \frac{\textrm{surface des particules}}{\textrm{volume des particules}}\)

Solution

\(S_0 = \frac{\sum_{i=1}^6 n_i \pi d_i^2}{\sum_{i=1}^6 n_i \frac{\pi}{6} d_i^3}= 6 \frac{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^2}{\sum_{i=1}^6 n_i d_i^3}= 6 \frac{\sum_{i=1}^6 \frac{m_i}{d_i}}{\sum_{i=1}^6 m_i}\)

d'où \(S_0=\frac{6}{d_{SV}}\)

et \(S_0 = {66942}{\, \rm m^{-1}}\)

Question

Les résultats de ces déterminations sont importants pour l'optimisation d'un procédé de traitement de ces cristaux. Faites deux suggestions, de préférence simples, pour améliorer la qualité de ces déterminations.

Solution

On peut citer plusieurs solutions :

  • faire la mesure au moins trois fois pour vérifier,

  • augmenter le nombre de tamis,

  • vérifier au microscope qu'il n'y a pas d'agglomérats (fines collées au grosses particules par exemple),

  • utiliser un autre appareil de mesure basé sur un principe différent.