Vitesse de croissance indépendante de la taille
Dans le cas où la vitesse linéaire des cristaux ne dépend pas de la taille, on obtient :
où \[\tau =\frac{V}{{Q}_{s}}\] est le temps de séjour dans le cristalliseur.
La solution de l'équation est :
La valeur de \[{n}_{0}\] est obtenue à partir de l'équation, en assimilant les nuclei à des particules de taille \[{L}_{0}\] (renvoi au bilan sur la 1ère classe) :
Le logarithme de la densité de population en fonction de L est une droite de pente \[\frac{-1}{G\tau }\] et d'ordonnée à l'origine égale à \[\frac{B}{G}\].
Les particules de taille minimale sont les plus nombreuses dans le produit.
Ce type de cristallisoir peut être utilisé en laboratoire pour déterminer les vitesses de nucléation et de croissance à une sursaturation donnée.
Taille moyenne en masse (m) | Taille dominante(m) | Taille médiane d50(m) | Densité de suspension(kg de cristaux/m3 de suspension) |
|---|---|---|---|
\(4 G \tau\) | \(3 G \tau\) | \(2 G \tau\) | \(6 \phi_v n_0\rho_c (G \tau) ^4 \left( 1+\frac{L_0 }{ (G \tau) }+ \frac{L_0^2 } {2(G \tau)^2}+\frac{L_0^3} {6(G \tau)^3} \right)\) |
Cependant des effets cinétiques et mécaniques peuvent modifier la densité de population dans le cristallisoir :
Effets cinétiques : G fonction de la taille, agglomération, dissolution des fines.
Effets mécaniques : brisure ou attrition.