Exercice : Sédimentation d'une particule dans un milieu confiné et résistance hydrodynamique
En sédimentant, la particule chasse (draine) l'eau confinée devant elle ; cette couche d'eau est d'autant plus difficile à évacuer qu'elle est mince.
Question
Modifier l'équation \[\frac{{U}_{tc,\phi }}{{U}_{tc}}=1-{{\phi }_{S}}^{2/3}\] en tenant compte de cette résistance hydrodynamique \[{F}_{D,z}=3\pi \mu {d}_{p}{\left({U}_{L}-{U}_{p}\right)}_{z}\left(\frac{1}{2h/{d}_{p}}\right)\].
Solution
La distance \[h\] entre deux particules est telle que : \[D=d+h\], soit \[\frac{h}{d}={\phi }^{–1/3}–1\].
À forte fraction volumique, la distance normalisée entre particules voisines est très inférieure à 1 ; la résistance hydrodynamique est telle que \[{F}_{D,z}=3\pi \mu {d}{\left({U}_{L}–{U}_{p}\right)}_{z}\left(\frac{1}{2h/d}\right)\].
La vitesse terminale de chute sera donc plus faible :
Attention :
Les expressions précédentes ne sont que des approximations.