Température de saturation adiabatique
Considérons un débit continu d'air humide, d'humidité absolue[1] \[w\] et de température \[T\], qui traverse une cellule contenant de l'eau liquide et s'y sature. L'humidité absolue de l'air[1] sortant est \[w\prime\]. La cellule est thermiquement et mécaniquement isolée, le niveau de liquide est maintenu par un appoint d'eau liquide de débit \[a\].
Soit \[A\] le débit d'air sec traversant la cellule, un bilan matière sur l'eau en régime permanent donne :
L'air sortant, saturé, est à une température \[{T}_{s}\], dite température de saturation adiabatique. On cherche à calculer cette température. L'eau d'appoint est à une température \[{T}_{a}\].
Pour cela, appliquons le premier principe au système ouvert constitué par la cellule :
ce qui se met sous la forme :
soit
Cette équation se simplifie si on admet que \[{T}_{a}={T}_{s}\], c'est-à-dire que l'eau d'appoint est introduite à une température égale à celle de l'air de sortie.
Remarque :
Cette simplification peut paraître surprenante, mais un calcul rigoureux montrerait que la température de l'air saturé sortant de la cellule dépend extrêmement peu de la température de l'eau d'appoint.
En effet, dans facteur \[{c}_{p,e}^{\left(L\right)}\left({T}_{0}-{T}_{s}\right)+\Delta {h}_{e}^{\left(V-L\right)}\left({T}_{0}\right)+{c}_{p,e}^{\left(V\right)}\left({T}_{s}-{T}_{0}\right)\] du second membre, on reconnaît les trois termes :
\[{c}_{p,e}^{\left(L\right)}\left({T}_{0}-{T}_{s}\right)\] est la variation d'enthalpie lorsque une masse unité d'eau liquide est portée de la température \[{T}_{s}\] à la température \[{T}_{0}\]
\[\Delta {h}_{e}^{\left(V-L\right)}\left({T}_{0}\right)\] est la variation d'enthalpie liée à la vaporisation à la température \[{T}_{0}\]
\[{\mathrm{c}}_{p,e}^{\left(V\right)}\left({T}_{s}-{T}_{0}\right)\] est la variation d'enthalpie lorsque l'eau vapeur est portée de la température \[{T}_{0}\] à la température \[{T}_{s}\]
La succession de ces trois transformations revient à vaporiser l'eau à la température \[{T}_{s}\], et la somme de ces trois termes est donc simplement égale à \[\Delta {h}^{\left(V-L\right)}\left({T}_{s}\right)\] d'où :
sachant que \[w\prime\], humidité absolue de l'air[1] saturé à la température \[{T}_{\mathrm{sa}}\] et la pression \[P\], est donné par :
d'après la relation \[\psi =\frac{P}{{P}_{e}^{\left(s\right)}\left(T\right)}.\frac{w}{w+\alpha }\]
La relation précédente[4] est donc bien une relation entre l'abaissement de température de l'air passant par le saturateur, \[T-{T}_{s}\] et l'humidité absolue de l'air[1] entrant \[w\]. Cette relation est indépendante de débit d'air \[A\], et peut être utilisée comme un moyen de mesure de l'humidité de l'air.