Concept de sélectivité

Le concept de sélectivité est introduit de façon très générale pour toutes les opérations de séparation (pas seulement la distillation) et est l'une des mesures de l'étendue de la séparation qui y est réalisée. Nous en donnons ici la définition générale, avant de l'appliquer à la distillation.

Une opération de séparation a forcément au moins deux sorties, entre lesquelles on souhaite que les constituants que l'on désire séparer se partagent de façon très différente.

Schématisation d'une opération de séparation | Jacques Schwartzentruber | Informations complémentaires...Informations
Schématisation d'une opération de séparationInformations[2]

Si l'on souhaite par exemple que le constituant \(A\) sorte préférentiellement dans le débit \(S_1\), il faut que la fraction molaire[3] de \(A\) dans \(S_1\) soit très supérieure à la fraction molaire[3] de A dans le débit \(S_2\). Le coefficient de partage de A entre les deux débits, défini comme :

\[{m}_{A}^{\left({S}_{1}-{S}_{2}\right)}=\frac{{x}_{A}^{{S}_{1}}}{{x}_{A}^{{S}_{2}}}\]

doit donc être grand.

Mais si l'objectif est de séparer les constituants \(A\) et \(B\) du mélange, on veut surtout que le coefficient de partage du constituant \(A\) soit très différent de celui du constituant \(B\). Pour comparer ces deux coefficients, on définit la sélectivité de l'opération de séparation comme :

\[{\alpha }_{\mathrm{AB}}^{\left({S}_{1}-{S}_{2}\right)}=\frac{{m}_{A}^{{S}_{1}-{S}_{2}}}{{m}_{B}^{{S}_{1}-{S}_{2}}}=\frac{{x}_{A}^{{S}_{1}}/{x}_{A}^{{S}_{2}}}{{x}_{B}^{{S}_{1}}/{x}_{B}^{{S}_{2}}}\]

Une sélectivité égale à 1 signifie qu'on ne sépare pas les constituants \(A\) et \(B\) entre les débits de sortie \(S_1\) et \(S_2\). Une sélectivité très différente de l'unité signifie que les deux constituants sont bien séparés (à noter qu'il suffit d'inverser l'ordre des constituants ou des débits de sortie pour remplacer la sélectivité par son inverse : une sélectivité de 1000 est donc équivalente à une sélectivité de 0,001).

On utilise souvent la sélectivité ainsi définie comme mesure de la qualité ou de l'étendue d'une séparation.

Dans le cas d'un étage d'équilibre liquide vapeur, la sélectivité entre la vapeur et le liquide relative aux constituants \(i\) et \(j\) s'exprime par :

\[\alpha^{(V-L)}_{ij} = \frac{\gamma_i P_i^{(s)}}{\gamma_j P_j^{(s)}}\]

Cette expression découle immédiatement de l'écriture des équilibres :

\[\begin{eqnarray*} \gamma_i x_i P_i^{(s)} &=& y_i P \\ \gamma_j x_j P_j^{(s)} &=& y_j P \end{eqnarray*} \]