Exercice : Application du premier principe : détendeur.
Un détendeur est alimenté par un gaz à la pression \[{P}_{1}\] , qui en sort à la pression \[{P}_{2}\] inférieure à \[{P}_{1}\]. Le détendeur est isolé thermiquement. Les canalisations de connexion sont très larges, et placés à la même altitude.
On admet que l'enthalpie d'un kilogramme de ce gaz s'exprime comme : \[h={c}_{P}\left(T-{T}_{0}\right)\], \[{c}_{p}\] étant la capacité calorifique massique à pression constante et \[{T}_{O}\] une température de référence arbitraire.
Question
Appliquez le premier principe à ce système, et écrivez la relation entre la température de sortie et la température d'entrée.
Indice
\[ \dot{M}\], le débit massique de gaz qui traverse le détendeur est le même à l'entrée et à la sortie (en régime permanent, il n'y a pas d'accumulation de matière dans le détendeur).
Comme système, choisir le détendeur : c'est un système ouvert en régime permanent.
Le fait que les conduites soient de grand diamètre permet d'avoir une vitesse de gaz faible dans les canalisations (possibilité de négliger l'énergie cinétique).
À partir de là, il n'y a plus qu'à faire l'inventaire des forces, des échanges thermiques, et à appliquer le premier principe dans sa version système ouvert en régime permanent.