Représentations graphiques
Les distributions obtenues par la mesure et le calcul des fréquences sont représentées soit en traçant la fréquence en fonction de la taille (taille moyenne de chaque classe considérée), soit par la courbe des fréquences cumulées, soit par un histogramme différentiel en portant en abscisse les limites des classes. Ces trois types de représentations sont tracés sur les figures suivantes (tableau de valeurs ci-dessous).
Taille, mm | Nombre | Fréquence | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
\(x_i\) | \(x_{i+1}\) | \(x_i\) moyen | \(n_i\) \({\%}\) | \(f_i\) \({\%}\) | PPQ | PGQ |
1,5 | 2,7 | 2,1 | 1 | 6,63 | 6,63 | 100,00 |
2,7 | 5 | 3,85 | 4 | 13,84 | 20,47 | 93,37 |
5 | 9,3 | 7,15 | 15 | 27,76 | 48,23 | 79,53 |
9,3 | 17,2 | 13,25 | 31 | 31,23 | 79,46 | 51,77 |
17,2 | 32 | 24,6 | 29 | 15,59 | 95,05 | 20,54 |
32 | 59,3 | 45,65 | 14 | 4,08 | 99,13 | 4,95 |
59,3 | 110 | 84,65 | 5 | 0,78 | 99,92 | 0,87 |
110 | 204 | 157 | 1 | 0,08 | 100,00 | 0,08 |
Si la fréquence normée est exprimée en pourcentage, l'aire comprise entre la courbe différentielle (distribution en fréquence) et l'axe des abscisses est égale à \({100}{\, \%}\). Ce type de représentation donne une bonne vue d'ensemble de la distribution (étalement, modes).
Pour les fréquences cumulées, on peut travailler en Plus Petit Que (PPQ) et dans ce cas on se réfère à la borne supérieure des classes de tailles, ou en Plus Grand Que (PGQ) et dans ce cas c'est la borne inférieure des classes qui est prise en compte.
On passe des représentations en fréquence \(f(x)\) aux courbes cumulées \(F(x)\) en PPQ par intégration et inversement :