Vitesse de croissance indépendante de la taille

Dans le cas où la vitesse linéaire des cristaux ne dépend pas de la taille, on obtient :

\frac{dn}{n}=\frac{-{dL}}{G\tau }

\tau =\frac{V}{{Q}_{s}} est le temps de séjour dans le cristalliseur.

La solution de l'équation est :

n={n}_{0}\mathrm{exp}\left(\frac{-L-{L}_{0}}{G\tau }\right)

La valeur de {n}_{0} est obtenue à partir de l'équation, en assimilant les nuclei à des particules de taille {L}_{0} (renvoi au bilan sur la 1ère classe) :

{n}_{0}=\frac{B}{G}

Le logarithme de la densité de population en fonction de L est une droite de pente \frac{-1}{G\tau } et d'ordonnée à l'origine égale à \frac{B}{G}.

Logarithme de la densité de population en fonction de L
Logarithme de la densité de population en fonction de LInformations

Les particules de taille minimale sont les plus nombreuses dans le produit.

Ce type de cristallisoir peut être utilisé en laboratoire pour déterminer les vitesses de nucléation et de croissance à une sursaturation donnée.

Taille moyenne en masse (m)

Taille dominante(m)

Taille médiane d50(m)

Densité de suspension(kg de cristaux/m3 de suspension)

4 G \tau

3 G \tau

2 G \tau

6 \phi_v n_0\rho_c (G \tau) ^4 \left( 1+\frac{L_0 }{ (G \tau) }+ \frac{L_0^2 } {2(G \tau)^2}+\frac{L_0^3} {6(G \tau)^3} \right)

Cependant des effets cinétiques et mécaniques peuvent modifier la densité de population dans le cristallisoir :

  • Effets cinétiques : G fonction de la taille, agglomération, dissolution des fines.

  • Effets mécaniques : brisure ou attrition.