Exercice : Bilan de population : vitesse de nucléation et de croissance

Des essais en laboratoire ont montré qu'il était possible de cristalliser un soluté A contenu dans une solution par refroidissement.

Trois essais complémentaires en cristallisoir continu de 2 m3 ont permis de déterminer les densités de population en fonction de la taille pour 3 sursaturations absolues (0,002 ; 0,004 et 0,010 kg A/kg de solution).

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Densités de population en nombre obtenues par tamisage. Suspension prélevées à la sortie d'un cristallisoir continu.

∆C (kg A/kg solution)

0,002

0,004

0,010

L (µm)

n (nbre/m3/m)

n (nbre/m3/m)

n (nbre/m3/m)

33

2,21 109

2, 41 1011

3,32 1013

44

1,28 109

2,10 1011

3,25 1013

53

8,18 108

1,88 1011

3,19 1013

63

4,98 108

1,66 1011

3,13 1013

74

2,89 108

1,45 1011

3,06 1013

88

1,44 108

1,22 1011

2,98 1013

105

6,20 107

9,87 1010

2,88 1013

125

2,30 107

7,70 1010

2,76 1013

149

6,99 106

5,72 1010

2,64 1013

177

1,74 106

4,04 1010

2,49 1013

210

3,39 105

2,68 1010

2,34 1013

250

4,67 104

1,63 1010

2,16 1013

297

4,53 103

9,12 109

1,97 1013

354

2,68 102

4,50 109

1,76 1013

420

1,02 101

1,98 109

1,54 1013

500

1,28 109

7,36 108

1,31 1013

595

-

2,27 108

1,09 1013

707

-

5,65 107

8,71 1012

841

-

1,07 107

6,68 1012

Vitesse de nucléation et de croissance

J (nbre/m3/m)

2,03 103

1,24 106

G (m/s)

5,6 10-9

3,5 10-8

Le temps de séjour moyen est de 14 400s.

À partir de ces trois populations obtenues pour trois sursaturations différentes et en supposant un cristallisoir MSMPR.

Question

Calculer la vitesse de croissance G pour la sursaturation 0,002 kg A/kg de solution.

Question

Calculer la vitesse de nucléation B pour la sursaturation 0,002 kg A/kg de solution.

Question

Tracer \ln B en fonction de \mathrm{ln}\left(∆C\right) et \mathrm{ln}G en fonction de \mathrm{ln}\left(∆C\right) et en déduire les lois de variation de la vitesse de nucléation en fonction de la sursaturation absolue ∆C et de la vitesse de croissance G en fonction de la sursaturation absolue.