Bilan de population sur une classe de taille [L ; L+dL[ : exemple

Imaginons la population de particules suivantes à l'instant t en suspension dans une solution sursaturée uniformément :

  • {N}_{1} particules de taille appartenant à la classe \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}identifiées par 1 et 1' ;

  • {N}_{2} particules de taille appartenant à la classe inférieure identifiées par 0 et 0'.

Bilan de population sur une classe de taille [L ; L+dL[, à l'instant t
Bilan de population sur une classe de taille [L ; L+dL[, à l'instant tInformations

Par souci de simplification, nous supposerons que la vitesse de croissance des cristaux G \left(\mathrm{=}\frac{{dL}\mathrm{'}}{{dt}}\right) (renvoi à introduction à la croissance, AC) est indépendante de la taille des cristaux.

À l'instant t+{dt}, les particules auront donc toutes grossi de {{dL}}_{1}=G{dt}

  • Les particules 1 de la classe \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[} vont changer de classe et passer dans la classe supérieure ;

  • Les particules 1' de la classe \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[} vont rester dans cette classe ;

  • Les particules 0 de la classe inférieure à \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[} vont changer de classe et passer dans la classe \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[} ;

  • Les particules 0' de la classe inférieure à \mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[} vont rester dans leur classe.

Bilan de population sur une classe de taille [L ; L+dL[, à l'instant t+dt
Bilan de population sur une classe de taille [L ; L+dL[, à l'instant t+dtInformations