Exercice : Calcul de la perméabilité d'un milieu poreux soumis à un écoulement laminaire

La loi de Poiseuille relie le débit volumique {Q}_{v} (ou la vitesse du fluide) au gradient de pression dans un tube cylindrique, quand l'écoulement y est laminaire.

Question

En assimilant le milieu poreux à un ensemble de cylindres de diamètre {d}_{p1}, établir la relation entre la vitesse du fluide à l'entrée {U}_{0} et le gradient de pression ; en déduire une expression de la perméabilité.

On rappelle la loi de Poiseuille {Q}_{v}=\frac{\pi {d}_{p1}^{4}\Delta p}{128\mu h}

h est la longueur du tube.