Introduction

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Considérons une population d'agrégats (constitués de particules primaires). L'agrégation de deux agrégats peut s'écrire formellement (i)+(j)(i+j).

En étendant la cinétique de la réaction chimique à l'agrégation, la vitesse d'agrégation s'écrit :

\frac{{{dN}}_{i+j}}{{dt}}={k}_{a}\left(i,j\right){N}_{i}{N}_{j}

avec

{k}_{a}\left(i,j\right)={k}_{0}\left({R}_{i},{R}_{j},{H}_{1}\right)\alpha\left({R}_{i},{R}_{j},{V}_{T},{H}_{2}\right)
  • {H}_{1} : représente la nature hydrodynamique de la collision ;

  • {H}_{2} : représente l'hydrodynamique juste avant la collision ;

  • {k}_{0} et {k}_{a} sont des constantes cinétiques appelées aussi noyaux.

Le calcul de{k}_{0} est du à Von Smoluchowski 1916, et 1917. Nous allons les détailler pour deux causes de collision : mouvement Brownien et fluide cisaillé. L'efficacité d'agrégation \alpha est en général difficile à évaluer. Elle dépend à la fois de l'hydrodynamique locale et des forces d'interaction entre particules. Pour simplifier, nous allons considérer par la suite l'agrégation ente particules sphériques et non entre agrégats.

À ce stade, une remarque s'impose : nous allons nous intéresser aux phénomènes élémentaires (collision de deux particules et leur collage éventuel) ; cette description à l'échelle microscopique va nous permettre de déterminer directement les constantes cinétiques {k}_{a}\left(i,j\right) intervenant dans le bilan de population, c'est-à-dire à l'échelle macroscopique.