Bilans de population

Imaginons la population de particules suivantes à l'instant \[t\] en suspension dans une solution sursaturée uniformément :

• \[{N}_{1}\] particules de taille appartenant à la classe \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\]identifiées par 1 et 1' ;

• \[{N}_{2}\] particules de taille appartenant à la classe inférieure identifiées par 0 et 0'.

Par souci de simplification, nous supposerons que la vitesse de croissance des cristaux \[G\] \[\left(\mathrm{=}\frac{{dL}\mathrm{'}}{{dt}}\right)\] (renvoi à introduction à la croissance, AC) est indépendante de la taille des cristaux.

À l'instant \[t+{dt}\], les particules auront donc toutes grossi de \[{{dL}}_{1}=G{dt}\]

• Les particules 1 de la classe \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\] vont changer de classe et passer dans la classe supérieure ;

• Les particules 1' de la classe \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\] vont rester dans cette classe ;

• Les particules 0 de la classe inférieure à \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\] vont changer de classe et passer dans la classe \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\] ;

• Les particules 0' de la classe inférieure à \[\mathrm{[}L;L+{dL}\mathrm{[}\] vont rester dans leur classe.