Exercice : L'effet Peltier
En 1834, un horloger français, qui avait pris sa retraite à 30 ans pour se consacrer à la recherche scientifique, Jean Peltier, découvrit un curieux phénomène : en reliant les deux extrémités d'un fil de bismuth à un accumulateur électrique par deux fils de cuivre, l'une des deux jonctions cuivre-bismuth s'échauffait, l'autre se refroidissait.
Il a fallu attendre les années récentes pour que, grâce aux semi-conducteurs, on puisse trouver des applications pratiques à ce phénomène (unités de réfrigération compactes, comme les réfrigérateurs de voiture, les unités de refroidissement de microprocesseurs dans les ordinateurs...)
La figure c-dessous montre le schéma d'un élément Peltier, utilisant deux semi- conducteurs N et P parcourus par un courant. La plaque supérieure, refroidie à la température \[{T}_{f}\], reçoit une puissance thermique \[\dot{Q}_{f}\] de son environnement, alors que la plaque inférieure, réchauffée à la température \[{T}_{c}\] cède une puissance thermique \[\dot{Q}_{c}\] au milieu environnant.
Question
Appliquez le premier principe et le second principe à cet élément .
Indice
L'élément est un système fermé, qui échange de la chaleur et du travail (sous la forme d'énergie électrique) avec l'extérieur. L'état de l'élément est maintenu constant dans le temps (une fois le régime de fonctionnement atteint).
Solution
On néglige l'effet Joule dans les circuits. Le système est en régime de fonctionnement, donc les variables d'état sont constantes dans le temps, et les fonctions d'état sont donc aussi constantes dans le temps. En appliquant le premier principe au système fermé pendant un intervalle de temps unité, on obtient :
Le signe − devant \[\dot{Q}_{c}\] vient de ce que nous comptons positivement la chaleur reçue par le système, or il s'agit ici d'une chaleur cédée par le système d'après les conventions du schéma.
De même, le second principe s'écrit :
et comme \[\Delta_{i}S\ge 0\] :
soit :
Question
Pour un petit réfrigérateur de voiture, on s'impose \[{T}_{f}=10\textrm{ °C}\], \[\dot{Q}_{f}=50\textrm{ W}\], \[{T}_{c}=30\textrm{ °C}\], \[\mathrm{u}=12\textrm{ V}\]. Quelle est l'intensité électrique minimale consommée ?
Indice
Une fois que vous avez répondu à la question précédente, ce n'est plus qu'une application numérique !
Solution
Application numérique
On reporte cette dernière inégalité dans l'expression du premier principe, et on obtient :
On a donc \[\mathrm{ui}\ge 50×\left(\frac{273+30}{273+10}-1\right)=3,53\textrm{ W}\]
et donc \[\mathrm{i}\ge\textrm{ 0,295 A}\]
L'égalité étant obtenue si la cellule fonctionne de façon parfaitement réversible (ce qui est assez loin d'être le cas, du fait en particulier de l'effet Joule, du transfert de chaleur de la plaque chaude vers la plaque froide au travers des semi-conducteurs...)
La cellule Peltier fonctionne comme une pompe à chaleur, qui transfère de la chaleur d'une source froide vers une source chaude. Ce transfert ne peut se faire qu'avec consommation d'énergie mécanique ou électrique. La chaleur cédée à la source chaude est la somme de la chaleur reçue de la source froide et de l'énergie mécanique ou électrique dépensée.
D'une façon générale dans une pompe à chaleur, la puissance mécanique ou électrique consommée est bien inférieure à la puissance thermique transférée.