Les réseaux cristallins

Définitions

Un cristal géométriquement parfait est un ensemble d’ions régulièrement répartis dans l’espace.

Généralement, cet arrangement (ou structure) est décrit par :

  • un réseau cristallin défini par un ensemble de nœuds,

  • un motif élémentaire (généralement dans les métaux ou les gaz inertes, le motif élémentaire contient un seul atome, mais il existe des structures pour lesquelles le motif contient plus de 1000 atomes).

Réseau cristallin, motif élémentaire et structure cristalline | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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La maille élémentaire est le parallélépipède défini par les trois vecteurs primitifs , b et c appelés également paramètres du réseau. Notons que les angles entre les vecteurs a, b et c peuvent être quelconques. La position d’un nœud quelconque du réseau est donnée par le vecteur r = ua + vb + wc (avec u, v et w nombres entiers) qui représente également une translation du réseau.

Maille élémentaire d'un réseau à trois dimensions définie par les 3 vecteurs primitifs a, b et c | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Certaines opérations de symétrie laissent la structure cristalline invariante. Ces opérations comprennent les translations du réseau décrites ci-dessus mais également des rotations et des symétries appelées transformations ponctuelles. Les rotations sont d’ordre 1, 2, 3, 4 ou 6 selon qu’elles correspondent à des angles de rotation de 2\pi/1, 2\pi/2, 2\pi/3, 2\pi/4 ou 2\pi/6 radians.

Les réseaux de Bravais

introduction

Selon les relations qui s’établissent entre a, b et c, et \alpha, \beta et \gamma (les angles entre a, b et c), tous les réseaux cristallins peuvent être décrits à partir de 7 mailles élémentaires qui définissent 7 systèmes cristallins. Selon que la maille élémentaire est simple ou multiple (on parle de multiplicité de la maille), et à partir de ces 7 systèmes cristallins, on définit les 14 réseaux de Bravais.

Ces différents réseaux sont illustrés dans ce qui suit.

  

  

Système cubique

Système Cubique et réseaux cubique simple, cubique centré et cubique à faces centrées | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système hexagonal

Système Hexagonal | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système monoclinique

Système Monoclinique | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système orthorhombique

Système Orthorhombique | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système tétragonal (quadratique)

Système Tétragonal (Quadratique) | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système triclinique

Système Triclinique | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Système rhombohédrique

Système Rhombohédrique | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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Conclusion

À titre indicatif, le tableau suivant donne la structure cristalline et le paramètre de maille des éléments de la classification périodique.

La structure cubique diamant résulte de l’interpénétration de deux mailles cubiques à faces centrées décalées de a/4, b/4 et c/4 (elle possède 8 atomes par maille).

Structure cristalline des éléments | Philippe Lours, École des mines d'Albi-Carmaux, 2014. | Informations complémentaires...Informations
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