Force latérale ou Portance
Les situations précédentes sont relatives à une particule subissant uniquement une translation. Qu'en est-il si la particule est en rotation ou soumise à un écoulement cisaillé (par exemple, près d'une paroi ou dans un tourbillon) ?
Il apparaît alors une force latérale [Matas et coll., 2004][1].
Une particule en rotation (vitesse angulaire {u}_{\Omega }[2] et en translation (vitesse u[3]) subira une force (dite de force de Magnus ou force de Rubinow-Keller {F}_{\mathrm{Rubinow}}[4]) :
ou
L'application du théorème de Bernoulli montre que la pression est plus élevée à l'endroit où la vitesse linéaire de la circonférence est opposée à la vitesse du fluide. Ceci conduit à une différence de pression et donc à une force (figure ci-dessus).
Une particule se déplaçant dans un écoulement cisaillé peut subir une force de portance. La vitesse de rotation d'une particule sphérique portée par le fluide est \dot{\gamma }/2 où \dot{\gamma } est le cisaillement local \dot{\gamma }[6].
On a alors :
L'équation précédente montre que cette force est importante pour les grandes particules (terme en {d}_{p}^{3}). Sa comparaison à d'autres forces sera examinée ci-dessous.
En fait, pour de petites particules dans un écoulement cisaillé, Saffman a montré que la portance (force de Saffman {F}_{\mathrm{Saffman}}[7]) obéit à :
Cette expression tient compte de l'effet de l'inertie dans l'écoulement visqueux autour de la particule (figure ci-dessous).
Le rapport des deux forces de portance est égal à :
{\mathrm{Re}}_{\mathrm{pc}}[9] est le nombre de Reynolds particulaire dans l'écoulement cisaillé. Si celui-ci est inférieur à 1 ({d}_{p}=100\mu m ; \dot{\gamma }=100{s}^{-1}), la force de Rubinow est négligeable.
On peut aussi comparer la force de Saffman à la force de traînée (Stokes) :
Si R{e}_{pc} est inférieur à 1 ({d}_{p}=100\mu m ; \dot{\gamma }=100{s}^{-1}), la force de Saffman est petite devant celle de Stokes, mais peut néanmoins conduire à une déviation des particules.