Exercice : Rendement isentropique d'un compresseur
Dans un cycle frigorifique à compression, on doit comprimer de la vapeur saturée de 1,1,1,2 tétrafluoroéthane (aussi appelé "R134a") de 3 à 10 bars. On utilise pour cela un compresseur, que l'on pourra considérer comme adiabatique, et dont le rendement isentropique est 0,75. Le débit massique de R134a est de 10 g/s.
Question
Calculer la puissance mécanique du compresseur, ainsi que l'état du fluide en sortie de compresseur.
On utilisera les diagrammes du R134a.
Indice
On commencera par étudier le cas d'un compresseur isentrope (adiabatique et réversible). Le rendement adiabatique du compresseur réel est défini comme le rapport de la puissance du compresseur isentrope à celle du compresseur réel (de façon à ce que ce rendement soit toujours inférieur à l'unité).
Solution
En utilisant le simulateur : commencer par placer le point d'entrée, défini par l'état de vapeur saturée (titre vapeur = 1) et la pression d'aspiration de 3 bars.
On trouve \[{T}_{\mathrm{in}}=273,9 \textrm{ K}\], \[{h}_{\mathrm{in}}=327,4 \textrm{ kJ/kg}\], \[{s}_{\mathrm{in}}=1,30778 \textrm{ kJ/K/kg}\] .
Si le compresseur était isentrope, l'état de sortie serait à la pression de 10 bars, avec la même entropie.Sur les diagrammes entropie-température ou entropie-enthalpie, le point de sortie du compresseur isentrope est situé à la même abscisse que le point d'entrée (mais sur l'isobare à 10 bars). Sur le diagramme enthalpie-pression, il faut suivre une isentrope.
Les propriétés de sortie du compresseur isentrope sont : \[{T}_{\mathrm{out}}^{s}=315,8 \textrm{ K}\], \[{h}_{\mathrm{out}}^{s}=352,9 \textrm{ kJ/kg}\]
Agrandissez bien chacun des diagrammes pour vous persuader que cet état de sortie du compresseur n'est plus un état de vapeur saturée, mais bien de vapeur surchauffée.
Le rendement isentropique étant :
on peut en tirer l'enthalpie de sortie du compresseur réel : \[{h}_{\mathrm{out}}={h}_{\mathrm{in}}+\frac{{h}_{\mathrm{out}}^{s}-{h}_{\mathrm{in}}}{\eta }=361,4 \textrm{ kJ}\].
Connaissant cette enthalpie massique et la pression, on peut calculer les autres propriétés du fluide en sortie : \[{T}_{\mathrm{out}}=324,5 \textrm{ K}\], \[{s}_{\mathrm{out}}=1,3342 \textrm{ kJ/K/kg}\].
On voit bien que l'entropie a augmenté, du fait de la non-réversibilité de la compression.
Enfin, la puissance absorbée par le compresseur se calcule en appliquant simplement le premier principe (système ouvert en régime permanent) :
\[\dot{M}\left({h}_{\mathrm{out}}-{h}_{\mathrm{in}}\right)=\dot{W}\] d'où \[\dot{W}=340 \textrm{ W}\].