Exercice : Condition d'azéotropie : méthanol-eau

Question

Vérifiez analytiquement que la condition d'azéotropie[1] n'est pas remplie pour le mélange méthanol(1)-eau(2) à \(T=350\textrm{ K}\).

On donne : \[{P}_{1}^{\left(s\right)}=161700\textrm{ Pa}\], \[{P}_{2}^{\left(s\right)}=41650\textrm{ Pa}\], \[{g}^{E}/RT={x}_{1}{x}_{2}\left({A}_{12}{x}_{1}+{A}_{21}{x}_{2}\right)\] avec \[{A}_{12}=0,541\], \[{A}_{21}=0,765\].

Indice

L'azéotropie[1] est impossible si \[\forall {x}_{1}\in \left[0,1\right] ~ ~ \left \lvert \frac{\partial \left({g}^{E}/RT\right)}{\partial x_1}\right \rvert <\left \lvert \ln \frac{P_{1}^{\left(s\right)}}{P_{2}^{\left(s\right)}}\right \rvert\]

Sans faire une analyse poussée de la fonction \[{g}^{E}/RT={x}_{1}{x}_{2}\left({A}_{12}{x}_{1}+{A}_{21}{x}_{2}\right)\] , il suffit de la tracer avec les valeurs données des paramètres (et sans oublier que \[{x}_{2}=1-{x}_{1}\] pour se convaincre que sa dérivée est maximale en \[{x}_{1}=0\].

Solution

Enthalpie libre d'excès pour le binaire méthanol-eau à 350K. | Jacques Schwartzentruber | Informations complémentaires...Informations
Enthalpie libre d'excès pour le binaire méthanol-eau à 350K.Informations[3]

On voit que la valeur maximale (en valeur absolue) de la pente de la fonction \[{g}^{E}/RT\] est ici obtenue pour \[{x}_{1}=0\]. La dérivée analytique de \[{g}^{E}/RT\] par rapport à \[{x}_{1}\] donne :

\[\frac{d\left({g}^{E}/RT \right)}{d{x}_{1}}=\left({x}_{2}-{x}_{1}\right)\left({A}_{12}{x}_{1}+{A}_{21}{x}_{2}\right)+{x}_{1}{x}_{2}\left({A}_{12}-{A}_{21}\right)\]

Le maximum de la dérivée de \[{g}^{E}/RT\] , c'est-à-dire sa dérivée en \[{x}_{1}=0\] , vaut \[{A}_{21}=0,765\] .

Or \[\ln \frac{{P}_{1}^{\left(s\right)}}{{P}_{2}^{\left(s\right)}} =3,89\] .

Comme \(0,765<3,89\), il n'y a pas d'azéotrope.