Travail des forces

Lors d'une transformation, tant les forces extérieures qu'intérieures peuvent travailler. On rappelle que le travail d'une force est le produit scalaire de la force par le vecteur déplacement du point d'application de la force. La travail d'une force est nul :

  • si son point d'application ne se déplace pas ;

  • ou si le déplacement du point d'application est orthogonal à la force.

Un système est dit mécaniquement isolé si le travail de toutes les forces extérieures est nul.

On montre aisément (voir le schéma) que le travail de la pression extérieure \(P_{ext}\) appliquée à un système dont le volume varie de \(dV\) en cours de transformation s'exprime par :

\[\delta W=-{P}_{\mathrm{ext}}dV\]

Si la pression reste constante tout au long de la transformation, le travail de la force de pression sur l'ensemble de la transformation sera :

\[W={\int }_{{V}_{\mathrm{initial}}}^{{V}_{\mathrm{final}}}-{P}_{\mathrm{ext}}dV=-{P}_{\mathrm{ext}} \Delta V\]

Remarque

L'exemple du travail d'une force de pression donne l'occasion d'introduire une subtilité de notation :

  • le volume du système est une variable d'état, qui varie lors d'une transformation. Nous notons une variation élémentaire de volume \(dV\) (c'est une différentielle), et la variation de volume lors d'une transformation non élémentaire est \[\Delta V={V}_{\mathrm{final}}-{V}_{\mathrm{initial}}\]

  • le travail d'une force n'est pas lié au système (ce n'est pas une variable d'état), mais est caractéristique d'une transformation. On note \(\delta W\) le travail d'une force lors d'une transformation élémentaire, mais qui n'est la différentielle d'aucune grandeur. À une transformation non élémentaire, on associe un travail \(W\) : la notation \(\Delta W\) n'a pas de sens, puisqu'il n'y a ni "travail initial" ni "travail final" !

Travail de la pression extérieure appliquée à un système. | Jacques Schwartzentruber | Informations complémentaires...Informations
Travail de la pression extérieure appliquée à un système.Informations[2]

D'une façon générale, le travail des forces extérieures est de la forme :

\[\delta W=\sum _i A_i d{\alpha}_i\]

les \(\alpha_i\) étant des variables d'état du système considéré (dont la variation est représentative des déplacements des points matériels du système) et les \(A_i\) des actions extérieures.

Lorsque le travail des forces extérieures appliquées au système est positif, on dit que le système reçoit de l'énergie mécanique.