Exercice : Application de la loi BET

On réalise une analyse basée sur l'adsorption d'azote de façon à déterminer la surface spécifique d'un échantillon de dioxyde de titane. On a appliqué la loi BET sur les valeurs de volumes adsorbés en fonction de la pression relative. Le résultat de l'application de cette loi vous est donné à la suite.

Question

Essayez de retrouver les différents résultats. Peut-on estimer que la précision de cette analyse est correcte ? Justifier.

Solution

Il faut vérifier dans un premier temps que la loi BET est applicable, soit que\(\left[ V_{\textrm{adsorbé}} \cdot \left( 1-\frac{P}{P_0}\right) \right]\) croît continuellement avec \(P/P_0\).

\(P/P_0\)

\(V_{\textrm{adsorbé}}, \, {\, \rm cm^3 / g \, STP}\)

\(V_{a} \cdot \left( 1-\frac{P}{P_0}\right)\)

0,06694541

3,9556

3,69079072

0,07992324

4,11175

3,78312563

0,10029833

4,3468

3,91082323

0,11963006

4,5479

4,00383446

0,14014751

4,7466

4,08137582

0,15986948

4,9213

4,13453434

0,1804427

5,0731

4,15769615

0,20068041

5,2192

4,17180879

0,24988812

5,5839

4,18854972

La loi BET étant applicable, on fait une interpolation linéaire sur l'ensemble des points donnés et on obtient :

pente \(=\frac{C-1}{V_m c} = 0,225566\)

ordonnée à l'origine \(=\frac{1}{V_m c} = {2,90906.10^{-3}}\)

\(r^2 = 0,9998\)

D'où l'on déduit \(C= 78,54\) et \(V_m ={4,376}{\, \rm cm^3 \, STP / g}\)

NB : STP ici, standard temperature and pressure implique Pression \(= {1}{\, \rm atm}\), Température \(= {0}{\, \rm ºC}\).

On peut ainsi calculer la surface spécifique :

\(a= \frac{V_m P}{RT} N_{Ar}\varepsilon = {\frac{{4,376. 10^{-6}} \cdot 101325}{8,314 \times 273}} \cdot { {6,023. 10^{23}} \cdot {0,162.10^{-18}} } = {19,02}{\, \rm m^2.g^{-1}}\)

De plus, on peut recalculer la pression relative à laquelle on a l'occurrence d'une monocouche par la relation : \({\left(P/P_0\right)}_{\textrm{monocouche}} = \frac{1}{\left(C^{0,5} +1\right)}= 0,10\). On vérifie que cette valeur de pression relative est bien comprise dans le domaine d'application de la loi.

Quant à la précision de l'analyse, on a mesuré ici \(19,02 \times 0,4112 = {7,8}{\, \rm m^2}\) de surface totale, ce qui est un peu faible. On estime que pour analyse à l'azote, la précision de l'analyse est correcte lorsque l'on a mesuré \({10}{\, \rm m^2}\) de surface totale.