Exercice : Temps caractéristique de l'agrégation de particules
On considère deux cylindres concentriques.
Le cylindre extérieur, de rayon \[{R}_{e}\], est fixe ; le cylindre intérieur, de rayon \[{R}_{i}\], tourne à vitesse angulaire \[\Omega \] constante. On introduit une suspension dans l'entrefer. Ce dispositif (réacteur de Couette) a l'avantage d'être caractérisé par une vitesse de cisaillement dans la suspension bien connue : \[\dot{\gamma }=\Omega {R}_{i}/\left({R}_{e}–{R}_{i}\right)\].
Cette relation n'est juste que si l'entrefer est petit devant le rayon du cylindre intérieur.
Question
Calculer le temps caractéristique de l'agrégation des particules de la suspension (diamètre \[1\mu m\]) dans cette situation.
Rayon intérieur : \[10\mathrm{cm}\] ;
entrefer : \[5\mathrm{mm}\] ;
vitesse de rotation : \[1\mathrm{Tour}/s\] ;
fraction volumique en particule \[{\phi }_{S}:{10}^{–4}\].
Solution
L'expression générale pour le temps caractéristique est : \[\tau ={\left({k}_{a}{N}_{0}\right)}^{–1}\]
pour l'agrégation sous cisaillement : \[{\tau }_{c}=\frac{3}{32\dot{\gamma }{R}^{3}{N}_{0}\alpha }=\frac{\pi }{8\dot{\gamma }{\phi }_{S}\alpha }\]
soit \[\dot{\gamma }=126{s}^{–1}\] et \[{\tau }_{c}=31,2s\]