Exercice : Temps caractéristique de l'agrégation Brownienne
On disperse, à l'aide d'ultrasons, dans un litre d'eau \[1g\] d'une poudre d'oxyde métallique de masse volumique \[4000{\mathrm{Kg.m}}^{–3}\]. On stoppe les ultrasons. Les particules d'oxyde s'agrègent alors avec une efficacité égale à \[1\].
Question
Calculer le temps caractéristique de l'agrégation Brownienne des particules (de diamètre \[0,5\mu m\]) dans l'eau.
La température est égale à \[{25}^{°}C\].
Viscosité dynamique de l'eau : \[1\cdot {10}^{–3}\mathrm{Pa}\cdot s\]
Solution
L'état initial de la suspension est caractérisé par une concentration \[{N}_{0}\]en particules (supposées identiques) ; le temps caractéristique est alors :
En particulier, pour l'agrégation Brownienne : \[{\tau }_{B}=\frac{3\mu }{8{\mathrm{kTN}}_{0}}\]
D'où \[{N}_{0}=3,82\cdot {10}^{15}{m}^{–3}\] et \[{\tau }_{B}=24s\] .