Exercice : Validité de l'expression du potentiel d'interaction répulsif [Cristal Gemme]

Exercice : Validité de l'expression du potentiel d'interaction répulsif

Question

On déterminera à partir de quelle valeur du potentiel de surface la relation \[{V}_{R}=2\pi \varepsilon R{\phi }_{0}^{2}{e}^{-K\left(r-2R\right)}\] n'est plus applicable (\[T\]=25°C, \[z=1\]).

Solution

Sachant que \[\mathrm{tanh}\left(x\right)\simeq x\] si \[x<0,1\] et que \[\gamma =\mathrm{tanh}\left(\frac{\mathrm{ze}{\phi }_{0}}{4{k}_{B}T}\right)\] , la relation \[{V}_{R}=2\pi \varepsilon R{\phi }_{0}^{2}{e}^{-K\left(r-2R\right)}\] n'est plus applicable quand : \[\frac{\mathrm{ze}{\phi }_{0}}{4{k}_{B}T}>0,1\], soit \[{\phi }_{0}>10\mathrm{mV}\].