Un premier cas fréquemment envisagé est que {\beta }_{\mathrm{AG}}[1] soit indépendant des tailles ou volumes. La dépendance complexe de {\beta }_{\mathrm{AG}}[1] en fonction des tailles des particules-mères et de la puissance dissipée permet souvent cette première approximation. Pour simplifier les écritures, il n'est pas fait mention dans ce paragraphe des variables d'espace x,y,z.
Les moments d'ordre k[3] de {n}_{v}\left({v}_{p},t\right)[4] sont les moments en taille[5] d'ordre 3k de n\left({d}_{p},t\right)[6] à {\phi }_{v}^{k} près :
Soit {M}_{k,\mathrm{AG}}[7] le moment[2] d'ordre k[3] du second membre du bilan de population ci-dessus en fonction de la variable {v}_{p}[8] :
En se souvenant que
on obtient :
Le calcul de cette double intégrale donne pour k=0
et, pour k=1 et k=2 respectivement :
Il ne faut pas s'étonner de trouver {M}_{1,\mathrm{AG}} nul. En effet, le moment d'ordre 1 représente la variation du volume total de solide lors de l'agglomération[9], qui est nulle.