Exercice : Déstabilisation d'une solution

Il est bien connu que l'ajout d'un sel composé d'ions fortement chargés (ex : {\mathrm{Al}}^{\mathrm{3+}}) à une suspension très stable la déstabilise beaucoup plus efficacement qu'un sel composé d'ions de faible valence. C'est la loi de Schulze-Hardy. « l'efficacité » évoquée se traduit ici par la concentration {C}_{d} nécessaire à la déstabilisation. Elle est telle que la barrière de potentiel disparaît, autrement dit conduit à {V}_{T}\left(h\right)=0 et {{dV}}_{T}\left(h\right)/{dh}=0 . La suspension, initialement très stable, est caractérisée par un potentiel de surface élevé ({V}_{R}=2\pi \varepsilon R{\left(\frac{{4k}_{B}T\gamma }{\mathrm{ze}}\right)}^{2}{e}^{-K\left(r-2R\right)}\mathrm{avec}\gamma =\mathrm{tanh}\left(\frac{\mathrm{ze}{\phi }_{o}}{{4k}_{B}T}\right) : \gamma \approx 1).

Question

Montrer que la concentration nécessaire à la déstabilisation obéit à : {C}_{d}~{z}^{–6}.