Nomenclature

SymboleNom françaisNom anglaisÉquation de définitionValeur / Unité
g Accélération de la pesanteurGravitym/s2
\dot{\gamma } Cisaillement localLocal shears-1
{D}_{m} Coefficient de diffusionDiffusion coefficientm2/s
{C}_{D} Coefficient de traînéeDrag coefficient or Stokes friction factor-
u{\mathrm{'}}_{L} Composante fluctuante de la vitesse du liquideVelocity fluctuating componentu{\mathrm{'}}_{L}={u}_{L}-{U}_{L}m/s
{U}_{L} Composante moyenne de la vitesse du liquideAverage velocitym/s
c\mathrm{'} Concentration fluctuanteFluctuating concentrationc\mathrm{'}=c-Cmol/m3
c\mathrm{'} Concentration fluctuanteFluctuating concentrationc\mathrm{'}=c-Cmol/m3
{C}_{\mathrm{A0}} concentration initiale en solutéinitial solute concentrationmol.m-3
C Concentration moyenneAverage concentrationmol/m3
C Concentration moyenneAverage concentrationmol/m3
K ConstanteConstant-
\alpha  ConstanteConstant-
{k}_{c} constante de consolidationconsolidation constants-1
{k}_{d} Constante de de transfert de matièreMass transfert coefficientm/s
{k}_{r} constante de rupturedisruption constants-1
{k}_{\mathrm{col}} constante de vitesse de collisioncollision rate constantm3.s-1
{Q}_{E} débit volumique d'entréefeed flow ratem3.s-1
{Q}_{S} débit volumique de sortieexit flow ratem3.s-1
{d}_{p} Diamètre de particuleParticle diameterm
{D}_{t} Diamètre de tubeTube diameterm
Diamètre moyen en masseAverage mass diameter{d}_{43}=\frac{{\int }_{0}^{\infty }{d}_{p}^{4}n\left({d}_{p}\right){{dd}}_{p}}{{\int }_{0}^{\infty }{d}_{p}^{3}n\left({d}_{p}\right){{dd}}_{p}}m
Diffusivité thermiqueThermal diffusivity\alpha =\lambda /\left({\rho }_{S}{c}_{\mathrm{pS}}\right)m2/s
n\left({d}_{p},t\right) distribution des tailles de particulesparticles size distributionm-4
{n}_{v}\left({v}_{p},t\right) distribution des volumes de particulesparticle volume distributionm-6
{\sigma }^{\mathrm{*}} dureté du pont cristallinhardness of the crystalline bridgePa
{l}_{B} Échelle de BatchelorBatchelor microscale{l}_{B}={\left(\frac{\nu {D}_{m}^{2}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}m
{l}_{K} Échelle de KolmogoroffKolmogoroff microscale{l}_{K}={\left(\frac{{\nu }^{3}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}m
{l}_{K} Échelle de KolmogoroffKolmogoroff microscale{l}_{K}={\left(\frac{{\nu }^{3}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}m
{\eta }_{\mathrm{AG}} efficacité d'agglomérationagglomeration efficiency-
{\eta }_{\mathrm{AG}} efficacité d'agglomérationagglomeration efficiency-
\alpha  efficacité de collisioncollision efficiency-
{E}_{c} Energie cinétiqueKinetic energy{E}_{c}=\frac{{\rho }_{L}I{U}_{p}^{2}}{2}J
{\varepsilon }_{M} énergie dissipéeenergy dissipation rate\begin{array}{ccc}{\varepsilon }_{M}&=&\frac{{N}_{P}{N}^{3}{D}^{5}}{{V}_{T}}\\ &\textrm{et}&\\ {\varepsilon }_{M}&=&\frac{f}{2}\frac{{V}^{3}}{{D}_{T}}\end{array}m-2.s-3 (W.kg)
F\left({d}_{\mathrm{pi}},{d}_{\mathrm{pj}}\right) facteur de forme de MarchalMarchal's shape factor-
{\phi }_{v} facteur de forme volumique des particulesvolumetric shape factor{v}_{p}={\phi }_{v}{d}_{p}^{3}-
f Facteur de frottement (tube)Tube friction factor{dp}=\frac{\frac{f}{2}\cdot \rho {U}_{L}^{2}}{{D}_{T}}\cdot {dL}-
Z facteur de Zeldovich-
{F}_{\mathrm{AG}} flux d'accroissement de volume cristallin par agglomérationagglomeration growth fluxs-1
{F}_{G} flux d'accroissement de volume cristallin par croissancecrystalline growth fluxs-1
{f}_{\mathrm{col}} fonction de collisionparticle size function-
{F}_{\mathrm{Ce}} Force centrifugeCentrifugal forceN
{F}_{B} Force de BassetBasset forceN
{F}_{C} Force de CoriolisCoriolis forceN
{F}_{A} Force de masse ajoutée ou trainée aditionnelleAdded weight forceN
{F}_{G} Force de pesanteur ou poids apparentGravity forceN
{F}_{\mathrm{Rubinow}} Force de RubinowRubinow force{F}_{\mathrm{Rubinow}}=\frac{\pi }{16}\rho u{d}_{p}^{3}\dot{\gamma }N
{F}_{\mathrm{Saffman}} Force de SaffmanSaffman force{F}_{\mathrm{Saffman}}=1,61{\rho }_{L}{\nu }^{1/2}u{d}_{p}^{2}{\dot{\gamma }}^{1/2}N
{F}_{D} Force de traînée ou force de frottement visqueux ForceN
{\phi }_{S} Fraction volumique de phase solideVolumetric solid phase fraction-
{K}^{-1} longueur de Debye-Hückel{K}^{-1}={\left(\frac{\varepsilon {k}_{B}T}{{2N}_{A}{e}^{2}I}\right)}^{1/2}-
{M}_{a} Masse ajoutéeAdded weightkg
{\rho }_{L} Masse volumique du liquideLiquid densitykg/m3
{\rho }_{S} Masse volumique du solideSolid densitykg/m3
{m}_{\mathrm{vk}} moment d'ordre k variable volumekth-order moment-volume variable{m}_{\mathrm{vk}}={\int }_{0}^{\infty }{n}_{v}\left({v}_{p}\right){v}_{p}^{k}{{dv}}_{p}m3k-3
\mathrm{Ar} Nombre d'ArchimèdeArchimides Number\mathrm{Ar}=\frac{{d}_{p}^{3}g\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid }{{\rho }_{L}{\nu }^{2}}-
\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{\left(p\right)} Nombre de Froude modifiéParticle Froude number\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{p}=\frac{{\rho }_{L}{U}_{L}^{2}}{\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid {d}_{p}g}-
\mathrm{Nu} Nombre de NusseltNusselt Number\mathrm{Nu}=\left({k}_{T}{d}_{p}\right)/\alpha -
\mathrm{Pr} Nombre de PrandtlPrandtl number\mathrm{Pr}=\nu /\alpha -
{N}_{p} Nombre de puissancePower number{\epsilon }_{M}=\frac{{N}_{p}{N}^{3}{D}^{5}}{{V}_{T}}-
Nombre de Reynolds (tube)Reynolds number (tube)\mathrm{Re}={\mathrm{VD}}_{T}/\nu -
{\mathrm{Re}}_{A} Nombre de Reynolds agitateurReynolds stirrer number{\mathrm{Re}}_{A}=\frac{{\mathrm{ND}}^{2}}{\nu }-
{\mathrm{Re}}_{p} Nombre de Reynolds particulaireReynold's Number of particle{\mathrm{Re}}_{p}=\frac{{\rho }_{L}U{d}_{p}}{\mu }-
{\mathrm{Re}}_{\mathrm{pc}} Nombre de Reynolds particulaire dans l'écoulement cisailléReynolds number in-
{\beta }_{\mathrm{AG}} noyau d'agglomérationagglomeration kernel{R}_{\mathrm{AG}}={r}_{\mathrm{col}}\alpha {\eta }_{\mathrm{AG}}={\beta }_{\mathrm{AG}}{N}_{i}{N}_{j}m3.s-1
n ordre de nucléation-
k ordre du momentmoment order-
{S}_{Z} Paramètre de ZwieteringZwietering's constant{N}_{\mathrm{JS}}={S}_{Z}\frac{{\nu }^{0,1}{d}_{p}^{0,2}}{{D}^{0,85}}{\left(g\frac{\left({\rho }_{S}-{\rho }_{L}\right)}{{\rho }_{L}}\right)}^{0,45}{\left(\frac{{\rho }_{S}{\phi }_{S}}{{\rho }_{L}\left(1-{\phi }_{S}\right)}\right)}^{0,13}-
k PerméabilitéPermeabilitym2
{\epsilon }_{M} Puissance dissipéeEnergy dissipation ratem2/s3 (=W/kg)
{N}_{\mathrm{AG}} rapport des flux d'agglomération et de croissanceagglomeration flux to growth flux ratio{N}_{\mathrm{AG}}=\frac{{F}_{\mathrm{AG}}}{{F}_{G}}=\frac{{d}_{\mathrm{pj}}^{3}{\beta }_{\mathrm{AG}}N\left({d}_{\mathrm{pj}}\right)}{{3d}_{\mathrm{pi}}^{2}G}-
{S}_{p} SectionSectionm2
a Surface spécifiqueSpecific surfacem2/m3
{d}_{\mathrm{pi}} taille de particule ii-particle sizem
t tempstimes
{t}_{m} Temps de mélangeMixing times
\sigma  tension interfaciale\sigma ={\left(\frac{\partial G}{\partial \Omega }\right)}_{T,P,{n}_{i}}J/m2
\sigma  tension interfaciale\sigma ={\left(\frac{\partial G}{\partial \Omega }\right)}_{T,P,{n}_{i}}J/m2
\tau  TortuositéTortuosity-
{M}_{k,\mathrm{AG}} transformée de vitesse d'agglomérationagglomeration rate transform\begin{array}{rcl} {M}_{k,\mathrm{AG}}&=&{\beta }_{\mathrm{AG}}{\int }_{0}^{\infty }\frac{1}{2}\left[{\int }_{0}^{{v}_{p}}{n}_{v}\left({v}_{\mathrm{p1}}\right){n}_{v}\left({v}_{\mathrm{p2}}\right) {{dv}}_{\mathrm{p1}}\right. \\ &-& \left. {n}_{v}\left({v}_{p}\right) {\int }_{0}^{\infty }{n}_{v}\left(v{\textrm{'}}_{p}\right){dv} {\textrm{'}}_{p} \right] {v}_{p}^{k}{{dv}}_{p}\end{array} m3k-3.s-1
\mu viscosité dynamiquedynamic viscositykg.m-1.s-1
{u}_{\Omega } Vitesse angulaireAngular velocityrad/s
N Vitesse d'agitationStirring rates-1
{N}_{\mathrm{min}} Vitesse d'agitation minimale pour éviter la redéposition du solide ou son décollage du fondMinimum stirring speed{N}_{\mathrm{min}}=5,1{N}_{p}^{-7/18}\cdot {\left(\frac{T}{D}\right)}^{3/2}\cdot {\left(\frac{{d}_{p}g\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid }{{D}^{2}{\rho }_{L}}\right)}^{1/2}s-1
{N}_{\mathrm{JS}} Vitesse d'agitation minimum de ZwieteringJust suspended stirring speed (Zwietering's correlation){N}_{\mathrm{JS}}={S}_{Z}\frac{{\nu }^{0,1}{d}_{p}^{0,2}}{{D}^{0,85}}{\left(g\frac{\left({\rho }_{S}-{\rho }_{L}\right)}{{\rho }_{L}}\right)}^{0,45}{\left(\frac{{\rho }_{S}{\phi }_{S}}{{\rho }_{L}\left(1-{\phi }_{S}\right)}\right)}^{0,13}s-1
{r}_{\mathrm{col}} vitesse de collisioncollision rate{r}_{\mathrm{col}}={k}_{\mathrm{col}}{f}_{\mathrm{col}}\left({d}_{\mathrm{pi}},{d}_{\mathrm{pj}}\right){N}_{i}{N}_{j}m-3.s-1
G vitesse de croissance cristallinecrystalline growth ratem.s-1
{r}_{N} vitesse de nucléationnucleation ratem-3.s-1
{u}_{\mathrm{te},\phi } Vitesse de terminale de chute corrigéeCorrected terminal fall velocitym/s
{u}_{L} Vitesse du liquideFluid velocitym/s
{u}_{\mathrm{tip}} Vitesse en bout de paleTip speed{u}_{\mathrm{tip}}=\pi NDm/s
u\mathrm{'} Vitesse fluctuanteVelocitym/s
u Vitesse relative entre une particule et le fluideRelative particle velocityu={u}_{p}-{u}_{L}m/s
{R}_{\mathrm{AG}} vitesse spécifique d'agglomérationspecific agglomeration rate{R}_{\mathrm{AG}}={r}_{\mathrm{col}}\alpha {\eta }_{\mathrm{AG}}={\beta }_{\mathrm{AG}}{N}_{i}{N}_{j}m-3.s-1
{u}_{\mathrm{te}} Vitesse terminale de chute libreTerminal fall velocitym/s
{v}_{\mathrm{pc}} volume critiquecriticle volume{v}_{\mathrm{pc}}={\phi }_{v}{d}_{\mathrm{pc}}^{3}m3
{V}_{p} Volume de particuleParticle volumem3
{v}_{p} volume de particuleparticle volume{v}_{p}={\phi }_{v}{d}_{p}^{3}m3